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经过这几天，终于理清了三门问题和三盒问题，当年概率论确实没有学好。
再次感受数学之美。
三门问题转换为摸奖问题，清晰明了，所以换门后概率提高到2/3
三盒问题拆分为4组结果2红（1/3）、红蓝（1/6）、蓝红（1/6）、2蓝（1/3），那么第一球为红球，可能的情况是2红（1/3）、红蓝（1/6），也就是2红的概率是红蓝的2倍，转换成1:2，也就可以说是2/3.
谢谢所有参加讨论的兄弟们！！！
感悟是数学太伟大了，能够把日常生活的问题抽象为共同的公式——贝叶斯公式，这些先哲太牛逼了。
@所有人
经过大家的提醒，现在我的理解如下：
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题，大家就都明白了。
3个阄，其中一个有奖，你抓了一个，你中奖的概率是1/3，如果按照此概率来设奖，少于3倍摸奖号的价格的，理论上都是赚钱的。换句话，你在1个空号打开后，用3倍去换，是平衡的，用低于3倍的倍率去置换，就等于你从玩家变身为庄家，在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后，剩下一球的同色概率是1/2，而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球，可能更好理解。一个盒子有2个红球，一个盒子只有1个红球，最后一个盒子没有球，摸出一个红球，问该盒子中还有1个红球的概率是多少？
估计没有人会回答2/3了，为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢？
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的：
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率，所以说是2/3，在这个思维里，先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目，先出红球和出篮球是有区别的，会直接影响你判断是两红还是两蓝，也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3（同红色，或者同蓝色），而1红1蓝的概率也是1/3，最后第二个球是红色的概率就变成了1/3（同红色）比上 （1/3（同红色）+1/3（红蓝）），为1/2。
不知道我说清楚了没有。
8月8日附加：
感谢@量化投资先锋，帮我点出了 三盒问题和三门问题的异同。
1、已知道错误选择，进行直接选择第二球。
2、每个盒对应是两个结果。
3、盒和球存在框架性和关联性。
两个问题完全不是一会事。
如果你把盒子看成树叉，球看成结果。
无论有多少盒子，多少球，分析框架是不变的。
再次感受数学之美。
三门问题转换为摸奖问题，清晰明了，所以换门后概率提高到2/3
三盒问题拆分为4组结果2红（1/3）、红蓝（1/6）、蓝红（1/6）、2蓝（1/3），那么第一球为红球，可能的情况是2红（1/3）、红蓝（1/6），也就是2红的概率是红蓝的2倍，转换成1:2，也就可以说是2/3.
谢谢所有参加讨论的兄弟们！！！
感悟是数学太伟大了，能够把日常生活的问题抽象为共同的公式——贝叶斯公式，这些先哲太牛逼了。
@所有人
天才基本法 专门 提到了 三门问题，并作为知识进行传播，看完百思不得其解？一开始非常困惑，得益于@量化投资先锋 的回复，帮我理清了 三门和三盒的异同。
行业无聊的帖子提到三个盒子的问题。
经过大家的提醒，现在我的理解如下：
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题，大家就都明白了。
3个阄，其中一个有奖，你抓了一个，你中奖的概率是1/3，如果按照此概率来设奖，少于3倍摸奖号的价格的，理论上都是赚钱的。换句话，你在1个空号打开后，用3倍去换，是平衡的，用低于3倍的倍率去置换，就等于你从玩家变身为庄家，在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后，剩下一球的同色概率是1/2，而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球，可能更好理解。一个盒子有2个红球，一个盒子只有1个红球，最后一个盒子没有球，摸出一个红球，问该盒子中还有1个红球的概率是多少？
估计没有人会回答2/3了，为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢？
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的：
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率，所以说是2/3，在这个思维里，先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目，先出红球和出篮球是有区别的，会直接影响你判断是两红还是两蓝，也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3（同红色，或者同蓝色），而1红1蓝的概率也是1/3，最后第二个球是红色的概率就变成了1/3（同红色）比上 （1/3（同红色）+1/3（红蓝）），为1/2。
不知道我说清楚了没有。
8月8日附加：
感谢@量化投资先锋，帮我点出了 三盒问题和三门问题的异同。
三门问题：三盒问题：
1、在完全不知前提下，进行三选一。
2、告诉你错误选择。
3、当你知道错误选择，再进行二选一。
4、每个门对应是唯一结果。
5、门和结果不存在框架性和关联性。
1、已知道错误选择，进行直接选择第二球。
2、每个盒对应是两个结果。
3、盒和球存在框架性和关联性。
两个问题完全不是一会事。
如果你把盒子看成树叉，球看成结果。
无论有多少盒子，多少球，分析框架是不变的。
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土豆牛仔 - 打新，吃贴水，搞垃圾，买便宜的长期平值购权，上杠杆
三门问题的讨论比较充分了，这里延伸一下比较有趣的点，我们都知道，三门问题的前提假设是，主持人必定会在你选择完毕后，必定打开一扇羊门，这个时候换门是理性上的最优解。但是我们看电视节目都知道，主持人往往比较随意，有时候打开，有时候不打开，甚至有时候特地等你选到汽车的时候给你打开另一扇门，如果你是绝对理性的人，那么根据理论指导反而会陷入必败的境地。所以我认为，提前是否确立规则是实践三门问题的核心，实践中有些看似三门问题的博弈却终究是陷阱。
打个不太恰当的比喻：假如你天天买彩票一张2元的彩票，基本都是打水漂，但是你坚持不懈，屡败屡战。某一天的下午，阳光温热，你接到彩票公司电话，告诉你你买的这一期彩票一共发行了一亿张，其中只有1张彩票可以中奖，中奖金额是一亿元，并且开奖结果已经出来了。彩票公司说这次公司专门针对你这个忠实彩民做活动，免费帮你排除掉99999998张没有中奖的彩票，剩余2张彩票，一张在你手里，一张在彩票公司手里，你可以选择把自己手里的彩票换成彩票公司的彩票，也可以选择继续自己持有彩票。当你坚持不换的时候，彩票公司给你科普了三门问题....那么，要换吗？
打个不太恰当的比喻：假如你天天买彩票一张2元的彩票，基本都是打水漂，但是你坚持不懈，屡败屡战。某一天的下午，阳光温热，你接到彩票公司电话，告诉你你买的这一期彩票一共发行了一亿张，其中只有1张彩票可以中奖，中奖金额是一亿元，并且开奖结果已经出来了。彩票公司说这次公司专门针对你这个忠实彩民做活动，免费帮你排除掉99999998张没有中奖的彩票，剩余2张彩票，一张在你手里，一张在彩票公司手里，你可以选择把自己手里的彩票换成彩票公司的彩票，也可以选择继续自己持有彩票。当你坚持不换的时候，彩票公司给你科普了三门问题....那么，要换吗？
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赞同来自: 红牛Y
@宿不移
好几页讨论啰啰嗦嗦大多是废话，懒得看也懒得回应。。。
简单明了，三门终极答案：
主持人知情并刻意排除羊，是条件概率，换门2/3胜率
主持人不知情随便开门，是随机概率，换不换都是1/2
情景设定明确，答案就是唯一。至于主持人到底知不知情，这要问导演。。。
什么贝叶斯，极限思维，计算机模拟，都没必要那么高深。。。李永乐有个视频，那个列表小学生都能懂。。。
有趣啊。qnyt 和 棉花糖1357，前者要终结争论，却纠结于有那么个主持人，还区分主持人知情与否；后者虽然说主持人知情和不知情都一样，却还是认为是1/2概率。三门是个很简单的题，上上下下那么多人用各种思路，已经清楚解释了为什么是1/3和2/3的概率，这俩人呢，到现在还沉浸在二人世界里互相争论不休，把其他人的回答都视为空气。论坛里经常会出现类似的这种现象，明明已经有定论有答案了，却无视而依然自我...挺无趣的。。。
好几页讨论啰啰嗦嗦大多是废话，懒得看也懒得回应。。。
简单明了，三门终极答案：
主持人知情并刻意排除羊，是条件概率，换门2/3胜率
主持人不知情随便开门，是随机概率，换不换都是1/2
情景设定明确，答案就是唯一。至于主持人到底知不知情，这要问导演。。。
什么贝叶斯，极限思维，计算机模拟，都没必要那么高深。。。李永乐有个视频，那个列表小学生都能懂。。。
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@长岛冰茶007
我的极限思维法有那么难么？这个问题我想了好久，最后明白过来了。确实就是两个选择，一个是选1门，一个是选剩下的门。从确定性讲，剩下的门里除了1个门可能有之外，其他门都是空门，这些空门都会自动打开。如果其中一个是有的门，那个会保留，如果都是空门，从技术上会保留一个门。不管是哪种情况，在概率上闲家选的那个门的成功概率只有1/10000，从大数上说，10000次他只能中1次。也就意味着在剩下的门中，10000次可能中9999次。
10000门的本质是：你先选一个，是1/10000的概率没错吧，那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧？
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个，只剩了那一个，显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率，也就是这个门的概率是9999/10000，你不换？你跟我说 是1/2？
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赞同来自: 红牛Y 、fydydhorse
我的极限思维法有那么难么？
10000门的本质是：你先选一个，是1/10000的概率没错吧，那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧？
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个，只剩了那一个，显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率，也就是这个门的概率是9999/10000，你不换？你跟我说 是1/2？
10000门的本质是：你先选一个，是1/10000的概率没错吧，那剩下的9999个门的概率是9999/10000这个也没错吧？
那现在主持人告诉你那9999个里错误的9998个，只剩了那一个，显然剩的那一个独占了一开始9999个门的所有概率，也就是这个门的概率是9999/10000，你不换？你跟我说 是1/2？
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三门问题可以扩展到n门m次排除问题（本质上是个排列问题）
E(主持人排除m次错误答案之后，答题者换选项并且中奖)=(n-1)/n(n-m-1)>1/n
所以只要有排除错误选项的信息，就应该换以增大期望
E(主持人排除m次错误答案之后，答题者换选项并且中奖)=(n-1)/n(n-m-1)>1/n
所以只要有排除错误选项的信息，就应该换以增大期望
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说服一个人真的很难！！！！
三门问题，我被说服了，思维转换到常识。
三盒问题，我继续认同“量化投资先锋”。
我用的是归谬法，出现2个同样颜色的球的概率为2/3，那么这个2/3转换为实例就是，以900为大数的话，其中约600组是同样颜色的，有300组是红蓝组合的。有质疑的兄弟们可以在这600组里面琢磨一下，它们是不是有红红和蓝蓝两种，它们一共是600组。
有兴趣的兄弟们可以用电脑模拟，论坛中有大量建模高手。
三门问题，我被说服了，思维转换到常识。
三盒问题，我继续认同“量化投资先锋”。
我用的是归谬法，出现2个同样颜色的球的概率为2/3，那么这个2/3转换为实例就是，以900为大数的话，其中约600组是同样颜色的，有300组是红蓝组合的。有质疑的兄弟们可以在这600组里面琢磨一下，它们是不是有红红和蓝蓝两种，它们一共是600组。
有兴趣的兄弟们可以用电脑模拟，论坛中有大量建模高手。
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赞同来自: 红牛Y 、zhxyh 、fydydhorse 、darkpro
楼主，三门问题和三盒问题是一样的。你自己没想明白，绕不出来。
不是说你没有这个智力，而是你自己进入了思维误区又过于自负，看不进去别人不同意见。
第一次拿出红球的时候，选中红蓝球盒子的概率和选中红红球盒子的概率不一样。
在学习概率论的时候有个条件概率
这个是最简单的条件概率，只有一个条件
不是说你没有这个智力，而是你自己进入了思维误区又过于自负，看不进去别人不同意见。
第一次拿出红球的时候，选中红蓝球盒子的概率和选中红红球盒子的概率不一样。
在学习概率论的时候有个条件概率
这个是最简单的条件概率，只有一个条件
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@darkpro
另外按照你的实验，三个盒子，一个装两红，一个装两蓝，一个一红一蓝。从中拿出2个同样颜色的球的概率是多少，有没有想过这个问题？
同样颜色的球的概率跟同样为红色的概率能够相等吗？？？？
你们还是按我说的去试验吧。三个盒子，一个装两红，一个装两蓝，一个一红一蓝。注意：盒子对你是封闭的，即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。你直接把蓝色球扔掉，一个盒子为空的，一个盒子装1个球，一个盒子装2个球，然后从三个盒子中取球（第三方），如果有球的情况下，这个盒子里还有第二个球的概率会是2/3吗？
重点来了，现在，随机抽一个盒子，从里面随机拿一个球，如果是红球，那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3；如果是蓝球，那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信，就按我前面的赌局对赌吧。
另外按照你的实验，三个盒子，一个装两红，一个装两蓝，一个一红一蓝。从中拿出2个同样颜色的球的概率是多少，有没有想过这个问题？
同样颜色的球的概率跟同样为红色的概率能够相等吗？？？？
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ABC概率均等
楼主：选A
主持人：看了看门后，将错误答案派出了，告诉楼主C是错的，正确的只有AB
楼主：换B，哈哈，现在胜率2/3！
我走了进来，我什么都不知道，我随机选了B，因为AB概率均等，所以我的胜率是1/2
楼主：选A
主持人：看了看门后，将错误答案派出了，告诉楼主C是错的，正确的只有AB
楼主：换B，哈哈，现在胜率2/3！
我走了进来，我什么都不知道，我随机选了B，因为AB概率均等，所以我的胜率是1/2
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赞同来自: 重瞳子 、红牛Y 、fydydhorse
返朴那篇文章，我觉得对于1/2的错觉讲得不够明白，或者说不够直白，一般人看也是看了个糊涂。
举例子时为了直观，用了1000扇门，其实不用这么多，四扇门及以上，都不会产生错觉，只有三扇门的时候才会有错觉。所以四扇及以上门数的例子有一定说服力，但并不完美。
根据《流言终结者》做的科学实验，可以让所有人直白的理解：选一扇门不换，你只可能有1/3概率；而换门，则相当于选择了两扇门，当然是2/3的概率，而这两扇门里必然能去掉一个错误答案给你看。
举例子时为了直观，用了1000扇门，其实不用这么多，四扇门及以上，都不会产生错觉，只有三扇门的时候才会有错觉。所以四扇及以上门数的例子有一定说服力，但并不完美。
根据《流言终结者》做的科学实验，可以让所有人直白的理解：选一扇门不换，你只可能有1/3概率；而换门，则相当于选择了两扇门，当然是2/3的概率，而这两扇门里必然能去掉一个错误答案给你看。
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赞同来自: 红牛Y
@量化投资先锋
重点来了，现在，随机抽一个盒子，从里面随机拿一个球，如果是红球，那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3；如果是蓝球，那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信，就按我前面的赌局对赌吧。
@红牛Y 他们理解是原本有六种情形红1红2，红2红3，红3蓝3，蓝3红3，蓝1蓝2，蓝2蓝1抽选到蓝，就只剩下三种情形红1红2，红2红1，红3蓝3他们理解第二球有两种情形是红的，一种情形是蓝的。所以2/3。他们始终忘记一点，三种情形分属两个盒。第一盒子，红1红2，红2红1第二盒子，红3蓝3第三盒子，空的你的第一盒子两球就对应红1红2，红2红1两种情形你的第二盒子一球就对应红3蓝3实际单独一个盒子...你们还是按我说的去试验吧。三个盒子，一个装两红，一个装两蓝，一个一红一蓝。注意：盒子对你是封闭的，即从盒子里拿球的时候不知道盒子里装的是什么球。
重点来了，现在，随机抽一个盒子，从里面随机拿一个球，如果是红球，那么这个盒子里的另一个球是红球的概率就是2/3；如果是蓝球，那么这个盒子的另一个球是蓝球的概率也是2/3。
还不相信，就按我前面的赌局对赌吧。
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来开个赌局看你赌不赌。三个盒子，一个盒子装两红，一个盒子装两蓝，一个装一红一蓝。现在让你从任意一个盒子里摸一个球，如果摸到的是蓝球，那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是蓝球，我输了输你1.5元，你输了输我1元；同样，如果摸到的是红球，那么我出1.5元赌这个盒子里另一个还是红球，我输了输你1.5元，你输了输我1元。
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fydydhorse兄的《行情无聊，来活动下脑筋如何https://www.jisilu.cn/question/462741》中提到三个盒子的问题。
“天才基本法 ”专门 提到了 三门问题，并作为知识进行传播，看完百思不得其解？
一开始非常困惑，得益于@量化投资先锋 的回复，帮我理清了 三门和三盒的异同。
经过大家的提醒，现在我的理解如下：
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题，大家就都明白了。
3个阄，其中一个有奖，你抓了一个，你中奖的概率是1/3，如果按照此概率来设奖，少于3倍摸奖号的价格的，理论上都是赚钱的。换句话，你在1个空号打开后，用3倍去换，是平衡的，用低于3倍的倍率去置换，就等于你从玩家变身为庄家，在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后，剩下一球的同色概率是1/2，而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球，可能更好理解。一个盒子有2个红球，一个盒子只有1个红球，最后一个盒子没有球，摸出一个红球，问该盒子中还有1个红球的概率是多少？
估计没有人会回答2/3了，为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢？
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的：
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率，所以说是2/3，在这个思维里，先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目，先出红球和出篮球是有区别的，会直接影响你判断是两红还是两蓝，也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3（同红色，或者同蓝色），而1红1蓝的概率也是1/3，最后第二个球是红色的概率就变成了1/3（同红色）比上 （1/3（同红色）+1/3（红蓝）），为1/2。
不知道我说清楚了没有。
“天才基本法 ”专门 提到了 三门问题，并作为知识进行传播，看完百思不得其解？
一开始非常困惑，得益于@量化投资先锋 的回复，帮我理清了 三门和三盒的异同。
经过大家的提醒，现在我的理解如下：
1——三门问题——换门的概率从1/3提高到2/3.
如果转换为摸奖问题，大家就都明白了。
3个阄，其中一个有奖，你抓了一个，你中奖的概率是1/3，如果按照此概率来设奖，少于3倍摸奖号的价格的，理论上都是赚钱的。换句话，你在1个空号打开后，用3倍去换，是平衡的，用低于3倍的倍率去置换，就等于你从玩家变身为庄家，在概率上你都是有收益的。
2——三盒问题——在一球颜色确定后，剩下一球的同色概率是1/2，而不是2/3.
这个问题比较烧脑。
但如果把蓝色球改成没有球，可能更好理解。一个盒子有2个红球，一个盒子只有1个红球，最后一个盒子没有球，摸出一个红球，问该盒子中还有1个红球的概率是多少？
估计没有人会回答2/3了，为什么红蓝球情况下却很多人坚持2/3呢？
我的理解是很多人进入了思维误区。其中一部分人的思维可能是这样的：
它把三盒问题简化为两个同色球的盒子的概率，所以说是2/3，在这个思维里，先出红球和出篮球是没有区别的。
回到三盒的题目，先出红球和出篮球是有区别的，会直接影响你判断是两红还是两蓝，也就是两个同色球的盒子的概率2/3分解为2个1/3（同红色，或者同蓝色），而1红1蓝的概率也是1/3，最后第二个球是红色的概率就变成了1/3（同红色）比上 （1/3（同红色）+1/3（红蓝）），为1/2。
不知道我说清楚了没有。
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赞同来自: 红牛Y
感谢楼主帮我解开了困扰多年的三门问题。原来我之前看到的题里没有“露出一只羊”这一句，就是这件事改变了概率。其实可以看成一个门里有车和另外两个门里有车，就不反直觉了。回到楼主的问题，如果只玩一次，不一定下注，如果能玩一千次，楼主愿不愿意做庄家？其实换个角度，楼主能赢只有一种情况，就是第一次我就选到那1/1000的正确门，其他情况都会输，现在看概率是直觉的一半一半吗？
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这个问题有争议很正常，当年美国数学界的争议也很大，但答案就是2/3。
玛丽莲的解答颇受争议，她给出的这个答案也同样。人们纷纷向她写信，质疑她的结论。一时间，社会各界都在谈论这诡异的概率。来信表示反对的占了92%，其中有将近 1000 人拿过博士学位；65%来自大学，特别是数学等院系的信，都反对她的答案。蒙提·霍尔问题，或称三门问题，一下子成为了关注的焦点。90年代的十年间，40多种学术刊物发表了关于这一问题超过75篇论文。
贴一篇返朴的解答大家学习下。（返朴是科学专业杂志，主编是颜宁）
https://mp.weixin.qq.com/s/pNY9-dIIwkhRnTw2EzHD5w
玛丽莲的解答颇受争议，她给出的这个答案也同样。人们纷纷向她写信，质疑她的结论。一时间，社会各界都在谈论这诡异的概率。来信表示反对的占了92%，其中有将近 1000 人拿过博士学位；65%来自大学，特别是数学等院系的信，都反对她的答案。蒙提·霍尔问题，或称三门问题，一下子成为了关注的焦点。90年代的十年间，40多种学术刊物发表了关于这一问题超过75篇论文。
贴一篇返朴的解答大家学习下。（返朴是科学专业杂志，主编是颜宁）
https://mp.weixin.qq.com/s/pNY9-dIIwkhRnTw2EzHD5w
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概率对应赔率，100扇门，就是1赔100，100万扇门，就是1赔100万，数学讨论根本没错
实际做庄还是做闲，得看你有没有做庄的资本或做闲的兴趣。
你的资本不一样，或者你对所拥有资本的态度不一样，决定了你做庄的条件。
100扇门，对于大多数人来说，1赔90、80很多人就愿意做庄了，100万扇门，对于我来说1赔95万绝对干得飞起，对于一旦被别人押中就会倾家荡产卖女休妻当一辈子奴隶的人来说，1赔10万他也会吓得尿裤子。
澳门赌场老板不怕赌客摇出三个七，他们赚的是概率。平头百姓明知彩票不值1元，却愿意用两倍的价格去搏。
回到投资上，期权其实是这个心理的完美体现，所以我只卖沽而不买沽。
实际做庄还是做闲，得看你有没有做庄的资本或做闲的兴趣。
你的资本不一样，或者你对所拥有资本的态度不一样，决定了你做庄的条件。
100扇门，对于大多数人来说，1赔90、80很多人就愿意做庄了，100万扇门，对于我来说1赔95万绝对干得飞起，对于一旦被别人押中就会倾家荡产卖女休妻当一辈子奴隶的人来说，1赔10万他也会吓得尿裤子。
澳门赌场老板不怕赌客摇出三个七，他们赚的是概率。平头百姓明知彩票不值1元，却愿意用两倍的价格去搏。
回到投资上，期权其实是这个心理的完美体现，所以我只卖沽而不买沽。
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欧阳修 - 得失同源同生
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这是数学的问题还是投资的问题？
如果是数学的问题，发到投资论坛，可能才能显得高深；
如果是投资的问题，关键是投资需要很高深的数学知识吗？真的需要，我们就不要玩了，数学论坛里的都是股神。
对待看不懂的一概不看，哈哈！
如果是数学的问题，发到投资论坛，可能才能显得高深；
如果是投资的问题，关键是投资需要很高深的数学知识吗？真的需要，我们就不要玩了，数学论坛里的都是股神。
对待看不懂的一概不看，哈哈！
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肯定换吧。
因为一开始你999/1000概率选中的是空门。然后主持人被迫把其它空的都打开了，留下一扇非空的。
当然如果你一开始选中的是真的，但是那概率只有1/1000。
楼主这种玩法其实不用考虑空门的问题啦。你能赢就只能是在1000个门中选中非空的那个。
选择一个之后，场上至少还有998个空门。
因为一开始你999/1000概率选中的是空门。然后主持人被迫把其它空的都打开了，留下一扇非空的。
当然如果你一开始选中的是真的，但是那概率只有1/1000。
楼主这种玩法其实不用考虑空门的问题啦。你能赢就只能是在1000个门中选中非空的那个。
选择一个之后，场上至少还有998个空门。
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赞同来自: 红牛Y
@红牛Y
所以如果是前者换了占便宜，如果后者，换了不吃亏。
那么结果很明显，无论主持人知不知道底牌，他只要提示两个门中间哪一个是羊，再给选择的时候永远都是选择换。
所以，这没有什么可以研究的，就是一个简单概率问题。如果再看不懂，那就没什么可以说了！
不用考虑主持人，系统自行开启剩余门中的空门！！！！太直观的概率问题啊，你选的门是1/3，剩下的2个门各1/3。如果主持人看得到底牌而开的，那概率转化到另一门2/3。如果主持人看不到底牌，那么主持人开出车的概率本身就是1/3，开出羊的概率是2/3。
没有博弈，怎么体现对自己的逻辑的坚守呢？？？
你愿意用多少倍率来坚守你的逻辑呢？？？
所以如果是前者换了占便宜，如果后者，换了不吃亏。
那么结果很明显，无论主持人知不知道底牌，他只要提示两个门中间哪一个是羊，再给选择的时候永远都是选择换。
所以，这没有什么可以研究的，就是一个简单概率问题。如果再看不懂，那就没什么可以说了！
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这种问题想不明白的，就考虑极端情况，假设有100扇门，里面只有1扇门为真，99扇为假，你先随机选1扇，你这次选中真门的概率只有百分之1，错误率百分之99。然后上帝来了，他帮你排除掉了你没选的99扇门中的98扇假门，问你要不要把你已经选中的那一扇门换成其余99扇门中的仅剩的那1扇，此时你不换的话就是在赌自己那百分之1的成功率，换了就是在赌自己曾经百分之99的失败率，那么你换不换？不要考虑你现在是2选1，因为你最开始选的时候100扇门里只有1个真门，那时候没有上帝，你只有百分之1的机会，而现在，相当于你可以否定掉自己那百分之1的机会，来堵剩下的百分之99。
其实这个问题先后顺序很重要，如果在你选之前，上帝就排除了98扇门，那你确实是2选1，可是如果你先选1扇然后上帝排除98扇你再换掉曾经的选择的话，那你的成功率就到了百分之99，因为你曾经只有百分之1的胜率。
其实这个问题先后顺序很重要，如果在你选之前，上帝就排除了98扇门，那你确实是2选1，可是如果你先选1扇然后上帝排除98扇你再换掉曾经的选择的话，那你的成功率就到了百分之99，因为你曾经只有百分之1的胜率。
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赞同来自: FlorenYang 、zoetina52 、不是是侠客
@ylshxajh
你每次选一个不换，概率是1/3 —— 没错吧 ？
我每次都选开门后剩下那个，请问我赢得概率是多少？
想象成1个门换了主持人2个门，这不就是自己骗自己吗？换个说法，咱们两个对赌，不是你赢就是我赢，两人加起来是1 —— 这个承认吧？
看似是换了两个门，但有一个门明确是空的，还是一个门换一个门
一开始是三选一，主持人开了一个门之后，题目就变成二选一了，题目都变了，怎么还能得出来三分之二这种概率？
你每次选一个不换，概率是1/3 —— 没错吧 ？
我每次都选开门后剩下那个，请问我赢得概率是多少？
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想象成1个门换了主持人2个门，这不就是自己骗自己吗？
看似是换了两个门，但有一个门明确是空的，还是一个门换一个门
一开始是三选一，主持人开了一个门之后，题目就变成二选一了，题目都变了，怎么还能得出来三分之二这种概率？
看似是换了两个门，但有一个门明确是空的，还是一个门换一个门
一开始是三选一，主持人开了一个门之后，题目就变成二选一了，题目都变了，怎么还能得出来三分之二这种概率？
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打开前：
你：1/1000; 我：999/1000;
打开后
你：1/1000；我：每打开一个空门，我内部剩下门的中签率就默认提高一些，直到最后概率全部坍塌（叠加）到最后那个门里；
------------------------------------------------
999道空门是一定存在的， 展示与不展示，它都一定存在在那！！
打不打开都一样，它只是误导你思维的，不用去管！！
在没打开之前，1000个门的概率是均等的，都是1/1000;
但随着998个门逐渐被打开，他们的概率会坍塌（或累加）到没打开的门里面去（不过是我的那部分内部概率变化， 和你没关系）；
这时候的概率已经不再是以前的概率了，是动态概率；
你：1/1000; 我：999/1000;
打开后
你：1/1000；我：每打开一个空门，我内部剩下门的中签率就默认提高一些，直到最后概率全部坍塌（叠加）到最后那个门里；
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999道空门是一定存在的， 展示与不展示，它都一定存在在那！！
打不打开都一样，它只是误导你思维的，不用去管！！
在没打开之前，1000个门的概率是均等的，都是1/1000;
但随着998个门逐渐被打开，他们的概率会坍塌（或累加）到没打开的门里面去（不过是我的那部分内部概率变化， 和你没关系）；
这时候的概率已经不再是以前的概率了，是动态概率；
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@zaqscxzse
你的解释也不对呀你把主持人不知情的六种情况全列出来了，主持人知情应该有四种情况猜车，开羊1，剩羊2猜车，开羊2，剩羊1猜羊1，开羊2，剩车猜羊2，开羊1，剩车你把两种情况合并成了一种，才得出了胜率2/3的结论，实际胜率还是二分之一主持人知情的情况下是被动跟随选择（主动排除羊），只有三种情况
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赞同来自: 红牛Y
用贝叶斯定理解答“三门问题”
假设，参与者开始选的是1号门，主持人打开的是2号门，这里需要求解的是：在主持人打开的是2号门的前提条件下，1号门有车和3号门车的概率分别是多少？
P1=P（主持人打开2号门|1号门有车）=1/2
P2=P（主持人打开2号门|2号门有车）=0
P3=P（主持人打开2号门|3号门有车）=1
根据贝叶斯定理，
P（1号门有车|主持人打开2号门）=P1/（P1+P2+P3）=1/2÷3/2=1/3
P（3号门有车|主持人打开2号门）=P3/（P1+P2+P3）=1÷3/2=2/3
由此可见，应当换门，即从选择1号门，更换成选择3号门。
假设，参与者开始选的是1号门，主持人打开的是2号门，这里需要求解的是：在主持人打开的是2号门的前提条件下，1号门有车和3号门车的概率分别是多少？
P1=P（主持人打开2号门|1号门有车）=1/2
P2=P（主持人打开2号门|2号门有车）=0
P3=P（主持人打开2号门|3号门有车）=1
根据贝叶斯定理，
P（1号门有车|主持人打开2号门）=P1/（P1+P2+P3）=1/2÷3/2=1/3
P（3号门有车|主持人打开2号门）=P3/（P1+P2+P3）=1÷3/2=2/3
由此可见，应当换门，即从选择1号门，更换成选择3号门。
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zaqscxzse - 80后全职奶爸
@棉花糖1357
你把主持人不知情的六种情况全列出来了，主持人知情应该有四种情况
猜车，开羊1，剩羊2
猜车，开羊2，剩羊1
猜羊1，开羊2，剩车
猜羊2，开羊1，剩车
你把两种情况合并成了一种，才得出了胜率2/3的结论，实际胜率还是二分之一
我来终结争论。你的解释也不对呀
争论原因在于立场默认，有的人默认了主持人知情，有的人默认了主持人不知情。
主持人知情，三种情况：
猜车，开羊1或羊2，剩羊2或羊1
猜羊1，开羊2，剩车
猜羊2，开羊1，剩车
所以换门胜率2/3
主持人不知情，六种情况：
猜车，开羊1，剩羊2
猜车，开羊2，剩羊1
猜羊1，开羊2，剩车
猜羊1，开车，剩羊2
猜羊2，开羊1，剩车
猜羊2，开车，剩羊1
四种情况开羊，剩羊两次，剩车两次，换不换都是1/2
懂或不懂，都别再讨论这个了，求你们了。都有现成的答案，非要秀么？
你把主持人不知情的六种情况全列出来了，主持人知情应该有四种情况
猜车，开羊1，剩羊2
猜车，开羊2，剩羊1
猜羊1，开羊2，剩车
猜羊2，开羊1，剩车
你把两种情况合并成了一种，才得出了胜率2/3的结论，实际胜率还是二分之一
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