研究札记：择时收益是天时与人和的协同结果（从归纳到演绎）

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一、前言

这里先给我前同事的公众号《弘源泰平研究》打个小广告，因为我在下文中引用了其发布两篇研报。

择时是一个长久不衰的话题，但我个人对其并无特别的偏好 —— 主要是本人确实没有择时能力；但是我喜欢吐槽各路的预测大神、特别是拉黑我的那种。

按我个人发帖的惯例，还是先说结论：
1、择时的投资收益，是天时与人和共同作用的结果 —— 既靠人、也看天；
2、即使是有75%胜率的投资者，也只有在大幅震荡的市场走势中，才可能获得显著的择时收益；
3、A股相比美股，其市场走势的择时收益会更高。

William F. Sharpe 于1975年在期刊《Financial Analysis Journal》上发表了经典报告《Likely Gains from Market Timing》分析了对于标普500的择时能力和择时收益。本文试图从归纳法到演绎法，对于择时能力和适用环境做进一步的粗略推导。

这篇文章的素材，除了我个人研究部分，还包括：
- 《Likely Gains from Market Timing》，Sharpe，1975
- 《市场择时的“或有”收益》，弘源泰平研究，2022 （这是《Likely Gains from Market Timing》的中文翻译版）
- 《对境内市场择时效能的历史回测》，弘源泰平研究，2022
- @资水《股市基本功》之中，关于“A股必须择时”的发言

二、归纳法：择时能力与择时收益

前面提到的《Likely Gains from Market Timing》，主要是基于1929-1972年的美股年度收益，通过下图的概率分布，计算每年收益的数学期望，并最终获知在此历史条件下，需要多强的择时能力才能超越长期持有股指。而《对境内市场择时效能的历史回测》一文，则是将该方法套用于A股2005-2022年的沪深300季度数据。（具体推导过程，这里就不详细展开了，有兴趣的朋友可以去看上面的链接原文）

其最终结果是：择时，在A股上比较容易、但是在美股上很难
- 1929-1974年的美股市场，投资者对于年度择时需要有超过75%的准确率
- 2005-2022年的A股市场，投资者对于季度择时仅需有超过56%的准确率

三、归类：择时的适用场景

通过上面的归纳法复盘，虽然可以看出，在A股上择时更容易；但其背后的原因是什么？下面试图通过简单的走势分类来找到问题的根源 —— 这里直接用具体数字举例、未采用抽象的数学公式；但如果有感兴趣做更深入研究的网友，也可以根据本帖附件的excel表格，去做数学公式上的进一步推导。

首先，排除一个极端情况 —— 全周期内的单边下跌：在这种情况下，只要有择时（无论投资者择时胜率是多少，哪怕只要10%），就会避开一段下跌，那么择时收益永远是正的。

那么，接下来就设定一个比较接近股市长期走势的环境，即经过长周期的持有，股指给予了投资者少量的正回报；但期间的走势是有区别的，具体可以分为4类：多数时候下跌、多数时候上涨、小幅震荡和大幅震荡。此外，设立了2档的投资者择时能力，其胜率分别为50%和75%。基于这两点假设，下面给出了择时收益率的数学期望的推导过程。

最终结论：即使是有75%胜率的投资者，也只有在大幅震荡的市场走势中，才可能获得显著的择时收益。

四、演绎法：择时收益 = 人和+天时

通过上面的分类分析，可以推得：
择时收益 = 期间博弈次数 * 每次的数学期望；
而数学期望 = 猜对的概率*猜对的收益 + 猜错的概率*猜错的收益
所以，择时收益与期间博弈次数（n）、择时的准确率（猜对的概率）、市场的波动幅度（猜对的收益）这三个因素正相关。
如果说择时的准确率是个人能力，那么期间能够的博弈次数和市场的波动幅度就是天时了；因此，择时的投资收益是天时与人和共同作用的结果 —— 既靠人、也看天。

PS：以前做商品期货的时候，经常有高手说“这波的走势很流畅”；现在想来，这话说白了，就是一波上涨和下跌的幅度大且干脆。