风险平价模型的数学解析（学术版）

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风险、风险平价与风险平价模型
风险在数学上如何表达？首先，投资组合的风险通常用波动率来衡量，而波动率是组合方差的开平方。组合方差的计算涉及到各资产的权重、方差以及协方差。

什么又是风险平价（Risk Parity）？风险平价是一种资产配置策略，其核心是让每个资产对投资组合的整体风险贡献相等。传统的投资组合，比如马科维茨的均值-方差模型，可能会让某些资产在组合中占据更大的风险比例，而风险平价则试图均衡各个资产的风险贡献，这样在市场波动时组合的表现更稳定。用数学语言和量化逻辑构建投资过程的风险平价，这样一组数学函数体系称为风险平价模型。

在风险平价模型中，每个资产对组合总风险的边际贡献应该相等。这里的边际风险贡献（Marginal Risk Contribution，MRC）是指当某个资产的权重发生微小变化时，组合总风险的变化量。而每个资产的总风险贡献（Total Risk Contribution，TRC）则是该资产的权重乘以其边际风险贡献。根据风险平价的要求，每个资产的TRC应该相等。假设组合中有N个资产，那么每个资产的TRC应该等于总风险除以N。所以数学上，可以表示为：对于所有资产i，TRC_i = w_i * (Σw)_i / σ_p = 总风险 / N，其中w是权重向量，Σ是协方差矩阵，σ_p是组合的波动率。

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风险平价模型的核心数学公式
风险平价模型是一整套非线性函数，其数学核心是确保每个资产的权重与其边际风险贡献的乘积相等，从而实现风险均衡分配。风险平价模型的核心数学条件与公式展示如下：

1、总风险贡献（TRC）



2、风险平价条件



3、风险平价模型的最终求解



注：实际求解通常需数值方法，如牛顿法、二次规划等

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总结
风险平价模型的核心在于均衡风险分配，致力于让各类资产对组合波动率的贡献趋于一致。传统资产配置模型往往侧重于资产的预期收益和权重，却容易忽视风险的均衡分布。比如常见的60/40股债配置，股票波动大，债券相对稳定，这种配置下股票对组合风险的贡献可能远超债券。而风险平价模型通过精确计算各类资产的风险系数，调整资产占比，使股票、债券、商品等资产在组合中的风险贡献大致相同。这就好比搭建一座建筑，让每一根支柱承受的压力均匀，确保整体结构稳固。如此一来，无论市场环境如何变化，组合内不会因某一类资产风险过度暴露而遭受重创，为投资组合的稳定性奠定坚实基础。

基于风险平价的全天候策略，是通过严谨数学模型约束来平衡多种收益资产的风险敞口。相较于传统多资产策略组合，全天候策略投资组合不显著依赖宏观环境变化，达到对冲风险并获得稳健收益目的，最终帮助投资人穿越经济周期和持续积累财富。