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投资就是一场概率游戏
出个小题，看有没人玩。
游戏名字叫（假一赔三）
一个卖玉石的商人，提出这样一个模式。
一块标准未开的玉石市场价10万块钱。
开始他以10倍价格即100万元，卖你第一颗，如果没出货，那就赔你3个未开玉石。
如果接下来的三个还没出货，那就再赔你9个未开玉石。
假设出货概率是15%，出货能卖30万块钱。
这个游戏你会去玩吗？
那么如果出货能卖50万块钱呢？
那么究竟出货价格大于多少才值得参与呢？
请把计算过程详细列示出来。大家一起讨论。
出个小题，看有没人玩。
游戏名字叫（假一赔三）
一个卖玉石的商人，提出这样一个模式。
一块标准未开的玉石市场价10万块钱。
开始他以10倍价格即100万元，卖你第一颗，如果没出货，那就赔你3个未开玉石。
如果接下来的三个还没出货，那就再赔你9个未开玉石。
假设出货概率是15%，出货能卖30万块钱。
这个游戏你会去玩吗？
那么如果出货能卖50万块钱呢？
那么究竟出货价格大于多少才值得参与呢？
请把计算过程详细列示出来。大家一起讨论。
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赞同来自: davidzeng3
@huihuida
研究条件变化的时候应该给予不同的分析方法 这才是讨论的意义 为的是拓展思路
我还想追问一个问题 如果可以重复参与 根据chebyshev不等式 P为你定义的价值 p=置信度 n=参与次数 如何分析三者的关系 置信区间分别选择0.95和0.99
方差/标准差是个不错的思路。感谢老师得回复 这是一道封闭条件的题目 理论上探讨足矣
标准差的公式：σ={p(N)*[V(N)-E(V(N))]^2}^(1/2)
计算出来：σ=0.8167P
接着，自然而然地我们可以计算变异系数，
变异系数的公式：CV=σ/E(V(N))
计算出来：CV=0.66
一般认为CV≥0.2的时候，投资的波动就算是比较大了。
所以，赌石是一个高风险的事情，但至于是不是高收益，看最终的P有多大。
另外，从投资的效用出发：
效...
研究条件变化的时候应该给予不同的分析方法 这才是讨论的意义 为的是拓展思路
我还想追问一个问题 如果可以重复参与 根据chebyshev不等式 P为你定义的价值 p=置信度 n=参与次数 如何分析三者的关系 置信区间分别选择0.95和0.99
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赞同来自: 山顶晨曦
@山顶晨曦
标准差的公式：σ={p(N)*[V(N)-E(V(N))]^2}^(1/2)
计算出来：σ=0.8167P
接着，自然而然地我们可以计算变异系数，
变异系数的公式：CV=σ/E(V(N))
计算出来：CV=0.66
一般认为CV≥0.2的时候，投资的波动就算是比较大了。
所以，赌石是一个高风险的事情，但至于是不是高收益，看最终的P有多大。
另外，从投资的效用出发：
效用函数：U=E(V(N))-1/2*Aσ^2
1）当投资者风险厌恶时(A>0)，必须要更高的P（如100），投资者才会愿意参与这个活动；
2）当投资者风险偏好时(A<0)，即使P很低（如30），投资者也愿意参与这个活动。
当然……因为我们只有这一项投资，无法和其他的进行比较。
以上都仅仅是一些理论上的探讨。
我觉得分析期望还是不够的 是不是还应该分析方差 以及最小成交单位和投资比例对不同资本的人的决策 P>81的前提下值得什么有多少现金资产的人投资方差/标准差是个不错的思路。
标准差的公式：σ={p(N)*[V(N)-E(V(N))]^2}^(1/2)
计算出来：σ=0.8167P
接着，自然而然地我们可以计算变异系数，
变异系数的公式：CV=σ/E(V(N))
计算出来：CV=0.66
一般认为CV≥0.2的时候，投资的波动就算是比较大了。
所以，赌石是一个高风险的事情，但至于是不是高收益，看最终的P有多大。
另外，从投资的效用出发：
效用函数：U=E(V(N))-1/2*Aσ^2
1）当投资者风险厌恶时(A>0)，必须要更高的P（如100），投资者才会愿意参与这个活动；
2）当投资者风险偏好时(A<0)，即使P很低（如30），投资者也愿意参与这个活动。
当然……因为我们只有这一项投资，无法和其他的进行比较。
以上都仅仅是一些理论上的探讨。
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@huihuida
更新下：
题意理解上我有问题。我的理解是如果9个也还没中，就会得到27个，无限循环下去。但题主并没有这样写，按照题主的问法，最多给你9个游戏就结束的话，这是对的。
摸鱼时间方法和计算都没问题，就是你从第三轮开始算不对。9次都不中的概率有20%+，这部分的期望被你略掉了。你从第五轮往回算会比较准。
金融考研辅导讲师，上班闲着无聊来做下这个题。
目前没有看到一致的答案。
我们直接假设玉石的价格为P。
1、先看第三次：相当于开9块石头。
开出N块（0≤N≤9）玉石的概率为：p(N)=0.15^N*0.85^(9-N)*(9!/(N!*(9-N)!))
因此开出N块玉石的期望值：E(N)=p(N)*N*P
通过计算，第三次开石头的收益总和为1.35P（无论P是30，还是50，或者是70)...
更新下：
题意理解上我有问题。我的理解是如果9个也还没中，就会得到27个，无限循环下去。但题主并没有这样写，按照题主的问法，最多给你9个游戏就结束的话，这是对的。
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摸鱼时间
金融考研辅导讲师，上班闲着无聊来做下这个题。
目前没有看到一致的答案。
我们直接假设玉石的价格为P。
1、先看第三次：相当于开9块石头。
开出N块（0≤N≤9）玉石的概率为：p(N)=0.15^N*0.85^(9-N)*(9!/(N!*(9-N)!))
因此开出N块玉石的期望值：E(N)=p(N)*N*P
通过计算，第三次开石头的收益总和为1.35P（无论P是30，还是50，或者是70)。
2、回到第二次，相当于开3块石头。
概率的计算方式是一致的；
开出N块（0<N≤3）玉石的概率为：p(N)=0.15^N*0.85^(3-N)*(3!/(N!*(3-N)!))
因此开出N块玉石的期望值：E(N)=p(N)*N*P
不考虑赠送9块石头的情况下，第二次开石头的期望收益为0.45P；
考虑赠送9块石头的情况下，第二次开石头的期望收益为1.28P（0.45P+1.35P*0.85^3）。
3、回到第一次，开1块石头。
15%概率开出1块石头，期望收益为0.15P；
85%概率送3块石头，期望收益为1.09P（1.28P*0.85）。
因此，投资的期望收益为1.24P。
令1.24P=100，就可以计算出我们盈亏平衡的P=80.65。
用Execl检查一下，答案是80.8271239……。
P>81，才应该考虑这一项投资。
金融考研辅导讲师，上班闲着无聊来做下这个题。
目前没有看到一致的答案。
我们直接假设玉石的价格为P。
1、先看第三次：相当于开9块石头。
开出N块（0≤N≤9）玉石的概率为：p(N)=0.15^N*0.85^(9-N)*(9!/(N!*(9-N)!))
因此开出N块玉石的期望值：E(N)=p(N)*N*P
通过计算，第三次开石头的收益总和为1.35P（无论P是30，还是50，或者是70)。
2、回到第二次，相当于开3块石头。
概率的计算方式是一致的；
开出N块（0<N≤3）玉石的概率为：p(N)=0.15^N*0.85^(3-N)*(3!/(N!*(3-N)!))
因此开出N块玉石的期望值：E(N)=p(N)*N*P
不考虑赠送9块石头的情况下，第二次开石头的期望收益为0.45P；
考虑赠送9块石头的情况下，第二次开石头的期望收益为1.28P（0.45P+1.35P*0.85^3）。
3、回到第一次，开1块石头。
15%概率开出1块石头，期望收益为0.15P；
85%概率送3块石头，期望收益为1.09P（1.28P*0.85）。
因此，投资的期望收益为1.24P。
令1.24P=100，就可以计算出我们盈亏平衡的P=80.65。
用Execl检查一下，答案是80.8271239……。
P>81，才应该考虑这一项投资。
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大家还是有热情的，那就继续把题出完。
前面定性看出来这是亏的。应届生高盛的面试交易员题目比这个难度还要高。这题出货价还是均匀的，事实上我们买的每个股票的收益经常不是这种的。
所以最后一个附加条件来了，商人又送福利啦，如果设定出货价格为30万元。
最后第三轮还没出货，商人返利50万元。
各路大神那么这次还能定性看出来吗？
定量的解出来盈亏平衡的出货价才算合格毕业。
前面定性看出来这是亏的。应届生高盛的面试交易员题目比这个难度还要高。这题出货价还是均匀的，事实上我们买的每个股票的收益经常不是这种的。
所以最后一个附加条件来了，商人又送福利啦，如果设定出货价格为30万元。
最后第三轮还没出货，商人返利50万元。
各路大神那么这次还能定性看出来吗？
定量的解出来盈亏平衡的出货价才算合格毕业。
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赞同来自: kenan1989 、自游离 、muyeshancai 、拉格纳罗斯 、好奇心135更多 »
我计算的结果：亏损。第一轮结束概率0.15，第二轮结束概率0.328，第三轮结束概率0.401，第四轮结束概率0.121 。 游戏进入第五轮概率计为0 。
价格30，15%概率条件下，整个系统期望值39.87，远低于100的投入，不划算。
价格50，期望值66.45，亏。
盈亏平衡点在76，期望值101。
计算过程就不贴了，粗略过程是先通过条件概率确定游戏在一二三四轮结束的概率分布，再计算具体每一轮每一个情况的概率分布和对应的收益，这个是最简单的二项分布。我用表格拉的，都是excel公式。
价格30，15%概率条件下，整个系统期望值39.87，远低于100的投入，不划算。
价格50，期望值66.45，亏。
盈亏平衡点在76，期望值101。
计算过程就不贴了，粗略过程是先通过条件概率确定游戏在一二三四轮结束的概率分布，再计算具体每一轮每一个情况的概率分布和对应的收益，这个是最简单的二项分布。我用表格拉的，都是excel公式。
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问题定性的回答非常简单，但是定量的具体分析还是有点繁琐。
凭直觉就知道不划算，整个交易系统期望值为负，并且盈亏结构不划算，盈少亏大；胜率和赔率失衡，胜率低赔率也低。
回到问题。粗略心算，游戏最多进行到第四轮，开27个石头，进入第五轮的概率可以认为是0。
那么问题就变成了，如果游戏开始，在第一轮，第二轮，第三轮，第四轮结束的概率分布情况是怎么样？计算出四对概率，对应四对损益，简单汇总就是整个交易系统的总收益，反推总收益为零情况下玉石价格的临界值。
这是个金融产品的定价问题啊，我丢。
先mark，我哪天计算一下。
凭直觉就知道不划算，整个交易系统期望值为负，并且盈亏结构不划算，盈少亏大；胜率和赔率失衡，胜率低赔率也低。
回到问题。粗略心算，游戏最多进行到第四轮，开27个石头，进入第五轮的概率可以认为是0。
那么问题就变成了，如果游戏开始，在第一轮，第二轮，第三轮，第四轮结束的概率分布情况是怎么样？计算出四对概率，对应四对损益，简单汇总就是整个交易系统的总收益，反推总收益为零情况下玉石价格的临界值。
这是个金融产品的定价问题啊，我丢。
先mark，我哪天计算一下。
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0.15*0.85^5*6*30+0.15^2*0.85^4*15*60+0.15^3*0.85^3*20*120+0.15^4*0.85^2*15*120+0.15^5*0.85*6*150+0.15^6*180+0.85^6*120-100=-27.75，回收30万一个，期望为亏27万，回收50万一个，期望为亏10万
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如果只是一赔三，三赔九，就是买一块赔12块石头，那基本上是赔的，除非卖价在55.55万以上才有机会回本。
根据出玉概率15%，出一块卖30w,这就要开22.2222块，约23块才能回本计算100/15%/30=22.222
如果卖50w,那就30换为50结果为13.3块，也就是14块。
盈亏平衡点100/15%/12=55.55，就是卖价要55.55万以上才有机会赚钱。
这只是概率。
根据出玉概率15%，出一块卖30w,这就要开22.2222块，约23块才能回本计算100/15%/30=22.222
如果卖50w,那就30换为50结果为13.3块，也就是14块。
盈亏平衡点100/15%/12=55.55，就是卖价要55.55万以上才有机会赚钱。
这只是概率。
京公网安备 11010802031449号