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看到论坛上刚刚的帖子提到的赌博胜率计算问题，也想起一个很有意思的数学小游戏，这个游戏之前帮我理解了很多投资上的基本问题，也贴出来供大家一乐：
再想想，规则明确的数学游戏，大家对于解法都有不同的分析，而且即使是想玩的人，算出的期望值也不一样^_^:
因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17，所以期望总是正的，那就应该玩，而且要一直玩无限多次。
小于1，因此久赌必输，不能玩。
这两类分析已然拉开了差距； 但是玩的人未必会控制最佳仓位，不玩的人白白错失机会；
最后只有高人运用凯利公式大赚特赚；
楼下有朋友提出了问题的bug；说
假如有个赌场提供了这么一个你可以玩无穷多次的游戏：
- 扔一个硬币，正反概率相同；若正面向上，则你的资产变成当下的 1.2倍；若反面向上，则你的资产变成当下的 0.83 倍。你会选择玩这个游戏吗？
- 假如你要玩，每次投注多少仓位为宜？
追加
@老实和尚 兄已经给出了最精明的策略；但是有意思的事情刚刚开始；再想想，规则明确的数学游戏，大家对于解法都有不同的分析，而且即使是想玩的人，算出的期望值也不一样^_^:
分析1：基于期望的分析
不论我玩的时候的本金m是多少，玩下一次的时候，收益的期望总是:m * (1.2 - 1) * 1 / 2 + m * (0.83 - 1) * 1 / 2 = 0.03m 因为赢钱的时候赢 0.2 总是大于赔钱的时候赔 -0.17，所以期望总是正的，那就应该玩，而且要一直玩无限多次。
分析2：基于概率的分析
若一直玩下去，就会有赢有输，所以应该把 1.2 和 0.83 乘起来看是否大于1。结果是1.2*0.83=0.996小于1，因此久赌必输，不能玩。
这两类分析已然拉开了差距； 但是玩的人未必会控制最佳仓位，不玩的人白白错失机会；
最后只有高人运用凯利公式大赚特赚；
那么再提出几个有意思的问题
- 在这么一个混沌的市场上，这个小游戏有一万个人，出于自己的各种计算各玩了几十几百盘，当然绝大部分人都不会运用凯利公式，那最可能的结果会是什么样子的？
- 有多少人会赚钱，多少人会亏钱？
- 最多赚多少？ 最亏亏多少？
- 大家不靠实力，靠运气的情况下；玩的多的人赚钱概率大，还是玩的少的人赚钱概率大？
- 大家不靠实力，靠运气的情况下；仓位重的人赚钱概率大，还是仓位轻的人赚钱概率大？
再次追加
一道简单的数学题，短短几个回帖，已然表现出市场参与者百态...楼下有朋友提出了问题的bug；说
- 假设每玩一次的时间是无穷小；那么我可以把资金分成无穷大份，串行一直玩下去
- 假设可以同时玩无穷局，那么我把钱分成无穷份每一局放一份并行玩下去
那问题又来了
- 假使时间无限，并行局数无限，这位聪明的老哥采用1或者2策略，会提高胜率吗？
- 有人把钱分成无数份，并行玩无数局，挣钱概率会比只玩一局的概率大吗？这是真精明还是假聪明？
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赞同来自: 红牛Y 、不是是侠客 、跑路皮皮 、巴菲猫 、好奇心135 、更多 »
这类问题，有高人@账户已注销 解读过，原话我就不重复了。大意就是“即便是一个公平的博弈即便期望为1.0，由于赌场资金无限，而你每次有最大和最小下注限额，长期看，赌客的资金一定会归零”。
另外有论文证明，用随机号码发生器模拟交易，当每次下注20%仓位，胜率要65%以上，回报率是2倍，才能不破产；当每次下注50%仓位，胜率在80%以上，回报率要5倍才能不破产；当每次下注超过80%仓位的时候，哪怕胜率是99%，当你交易次数足够时，几乎没有胜的可能性。
真相是不是很残酷？因为我们都是随机漫步的傻瓜，而黑天鹅一定会来。所以说真正的大佬从来不是长期在这个市场交易的人，都是拿到内幕消息在这个市场上捞一次就跑的人；所以说巴菲特有个著名的打卡机理论：你只能有20次打卡的机会——这代表你一生中所能拥有的投资次数。当你把卡打完之后就再也不能进行投资了。
收手吧，阿祖，外面全是镰刀！
另外有论文证明，用随机号码发生器模拟交易，当每次下注20%仓位，胜率要65%以上，回报率是2倍，才能不破产；当每次下注50%仓位，胜率在80%以上，回报率要5倍才能不破产；当每次下注超过80%仓位的时候，哪怕胜率是99%，当你交易次数足够时，几乎没有胜的可能性。
真相是不是很残酷？因为我们都是随机漫步的傻瓜，而黑天鹅一定会来。所以说真正的大佬从来不是长期在这个市场交易的人，都是拿到内幕消息在这个市场上捞一次就跑的人；所以说巴菲特有个著名的打卡机理论：你只能有20次打卡的机会——这代表你一生中所能拥有的投资次数。当你把卡打完之后就再也不能进行投资了。
收手吧，阿祖，外面全是镰刀！
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你这题有很多漏洞bug
①假设每玩一次的时间是无穷小
那么我可以把资金分成无穷大份，串行一直玩下去
②假设可以同时玩无穷局，那么我把钱分成无穷份每一局放一份并行玩下去
凯利公式也只是提供了一个概念，在不爆仓下追求利润最大化
直接按凯利公式计算必然又陷入了另一个陷阱中，所谓的精准的正确也就是精准的错误
①假设每玩一次的时间是无穷小
那么我可以把资金分成无穷大份，串行一直玩下去
②假设可以同时玩无穷局，那么我把钱分成无穷份每一局放一份并行玩下去
凯利公式也只是提供了一个概念，在不爆仓下追求利润最大化
直接按凯利公式计算必然又陷入了另一个陷阱中，所谓的精准的正确也就是精准的错误
20
e老实和尚
- 转债、期权、股指
赞同来自: zhuzi51 、gaokui16816888 、红牛Y 、巴兰 、LGZZ 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、更多 »
K = (pW-qL)/WL
=（0.5*0.2-0.5*0.17）/（0.2*0.17）=0.441176
其中p为赢的概率 (0.5)，q=1-p为输的概率 (0.5)，W为赢的情况下的赔率 (0.2)，L为输的情况下的赔率 (0.17)。在我们这个游戏中，计算得知最佳投注比例 K 约为 0.441176
全额投注为什么输钱，因为1.2*0.836=0.996，为什么仅仅如此选择一个投注比例就可以扭转归零的颓势了呢？其实具体把数字计算一下就明白了：原本赢则变1.2倍，输则变0.83倍的游戏，若固定44%的投注比例，就变成了赢则变1.088倍，输则变0.9252倍。1.088*0.9252是多少呢？1.0066176！大于1了！（计算一下：0.44*1.2+0.56=1.088,0.44*0.83+0.56=0.9252）
=（0.5*0.2-0.5*0.17）/（0.2*0.17）=0.441176
其中p为赢的概率 (0.5)，q=1-p为输的概率 (0.5)，W为赢的情况下的赔率 (0.2)，L为输的情况下的赔率 (0.17)。在我们这个游戏中，计算得知最佳投注比例 K 约为 0.441176
全额投注为什么输钱，因为1.2*0.836=0.996，为什么仅仅如此选择一个投注比例就可以扭转归零的颓势了呢？其实具体把数字计算一下就明白了：原本赢则变1.2倍，输则变0.83倍的游戏，若固定44%的投注比例，就变成了赢则变1.088倍，输则变0.9252倍。1.088*0.9252是多少呢？1.0066176！大于1了！（计算一下：0.44*1.2+0.56=1.088,0.44*0.83+0.56=0.9252）
京公网安备 11010802031449号