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大事已过，目前波澜不惊，是下跌中继也好，反弹初始也好，都无所谓，观点不同的也互相说服不了，干脆来活动下脑筋：
三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个蓝球，一个盒子里放了红球和蓝球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为：
A 1/4
B 1/2
C 3/4
D 4/5
E 2/3
大家觉得选啥呢，相信咱集思录，正确率不会低！
————————————————————————————————
午饭以后，公布答案：
先说陷阱误区，直接的想法就是，排除了2蓝，两个盒子了，那自然就是1/2，其实并不是，你先摸出了一个红球，这是隐含条件，这个时候概率已经发生变换了。
方法一：
不妨设红盒两球叫红1红2，另一盒叫红3蓝3，则连摸两球只有3种可能：
1、红1 红2
2、红2 红1
3、红3 蓝3
故答案2/3
方法二：
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2。 当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球，盒子里面另一个球是红球或者蓝球的概率就改变了，不再是1/2，红球的概率增加了，因为剩下的三个球里面两个都是红球，这个未知球，有2/3的可能性是红球，蓝球的概率下降了，只有一个蓝球了。
方法三：
这题如果换个问法：
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。
现在问题变成，已经知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？——当然还是
方法四：
小白下山朋友，提供了非常清晰的贝叶斯公式，简单明了！（不记得的可以复习下大学时候的概率论）
贝叶斯公式：A1（双蓝），A2（双红），A3（蓝红）分别是选择这三个盒子的概率，是一个整个样本空间；B为取到第一个球为红球事件；那么这个问题就是求解P(A2|B)=（1/3*1）/（1/3*0+1/3*1+1/3*1/2）=2/3。
案例比较：
经典案例有个类似的，但很多人想不通。三选一，三个里面有一个正确答案，你选了以后，主持人在剩下的两个里面排除了一个错误答案，这时，问你换不换？
还没想通的朋友，请思考下：
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？本题道理一样的，想通就ok了
最后，实在想不通的，那就去跟骗子玩，或是去找公务员的出题老师吧！大家实在不用花精力去说服他们，毕竟类似于三门问题的题型，有人永远不会懂！
三个相同的盒子里各有2个球，其中一个盒子里放了2个红球，一个盒子里放了2个蓝球，一个盒子里放了红球和蓝球各1个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则这个盒子里另一个球是红球的概率为：
A 1/4
B 1/2
C 3/4
D 4/5
E 2/3
大家觉得选啥呢，相信咱集思录，正确率不会低！
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午饭以后，公布答案：
先说陷阱误区，直接的想法就是，排除了2蓝，两个盒子了，那自然就是1/2，其实并不是，你先摸出了一个红球，这是隐含条件，这个时候概率已经发生变换了。
方法一：
不妨设红盒两球叫红1红2，另一盒叫红3蓝3，则连摸两球只有3种可能：
1、红1 红2
2、红2 红1
3、红3 蓝3
故答案2/3
方法二：
没摸之前，任意一个球是红球和是蓝球的概率都是1/2。 当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球，盒子里面另一个球是红球或者蓝球的概率就改变了，不再是1/2，红球的概率增加了，因为剩下的三个球里面两个都是红球，这个未知球，有2/3的可能性是红球，蓝球的概率下降了，只有一个蓝球了。
方法三：
这题如果换个问法：
你随机摸一个盒子，两球颜色一样的概率是多少？
很明显答案是2/3，因为3个盒子里只有1个颜色不同，另外两个颜色都相同。
现在问题变成，已经知道了摸出来的球颜色是红的，那么答案还是2/3吗？——当然还是
方法四：
小白下山朋友，提供了非常清晰的贝叶斯公式，简单明了！（不记得的可以复习下大学时候的概率论）
贝叶斯公式：A1（双蓝），A2（双红），A3（蓝红）分别是选择这三个盒子的概率，是一个整个样本空间；B为取到第一个球为红球事件；那么这个问题就是求解P(A2|B)=（1/3*1）/（1/3*0+1/3*1+1/3*1/2）=2/3。
案例比较：
经典案例有个类似的，但很多人想不通。三选一，三个里面有一个正确答案，你选了以后，主持人在剩下的两个里面排除了一个错误答案，这时，问你换不换？
还没想通的朋友，请思考下：
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？本题道理一样的，想通就ok了
最后，实在想不通的，那就去跟骗子玩，或是去找公务员的出题老师吧！大家实在不用花精力去说服他们，毕竟类似于三门问题的题型，有人永远不会懂！
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@qnyt
建议换个角度。
庄家和闲家，庄家摆下100个阄，其中一个有奖金，其他都是空号。玩家取走一个阄，中奖的概率是多少呀？？？？
从感性将你是愿意做庄家，还是闲家？？？
过程不讨论了，我把结论这个地方表述更加清晰一些：思维转换挺难的。我就是这么过来的。
3门、4门、10000门，其实都一样，为什么？因为你选择的那扇门的正确概率对应是1/3/、1/4和1/10000，那么在去掉那些必然错误的门之后，你选择的那扇门的概率可能有两种情况：
1、与剩余的那扇门的概率一样，仍然还是1/3、1/4或1/10000，就是概率都不变；
2、与剩余的那扇门的概率一样，都是1/2。
至于是以上到底哪种情况，我不知道，...
建议换个角度。
庄家和闲家，庄家摆下100个阄，其中一个有奖金，其他都是空号。玩家取走一个阄，中奖的概率是多少呀？？？？
从感性将你是愿意做庄家，还是闲家？？？
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@qnyt
一个箱子里，有四个果，一个正果，三个错果。
你拿走一个果，正果概率1/4，错果概率3/4
箱子里剩余三果，箱子里有一个正果概率3/4。注意此后不要在光盯住果，而是注意箱子。
再拿走箱子一个错果，箱子里依然有一个正果概率为3/4，这时箱子里还有两个果。
再拿走箱子一个错果，箱子里依然有一个正果概率为3/4，这时箱子里还有一个果。
箱子里依然有一个正果概率为3/4，那么最后一个果是正果就等于箱子里有一个正果概率。
如果换个说法。过程不同
一个箱子里，有四个果，一个正果，三个错果。
箱子里有一个正果概率为100%。
拿走两个错果，箱子里还有两个果。
一定是一个正果，一个错果。
那么正果概率就是50%。
箱子是一个整体概念，果是个体概念，去掉一个错误，并不影响整体（箱子）概率判断。
一个箱子里，有四个果，一个正果，三个错果。
你拿走一个果，正果概率1/4，错果概率3/4
箱子里剩余三果，箱子里有一个正果概率3/4。注意此后不要在光盯住果，而是注意箱子。
再拿走箱子一个错果，箱子里依然有一个正果概率为3/4，这时箱子里还有两个果。
再拿走箱子一个错果，箱子里依然有一个正果概率为3/4，这时箱子里还有一个果。
箱子里依然有一个正果概率为3/4，那么最后一个果是正果就等于箱子里有一个正果概率。
如果换个说法。过程不同
一个箱子里，有四个果，一个正果，三个错果。
箱子里有一个正果概率为100%。
拿走两个错果，箱子里还有两个果。
一定是一个正果，一个错果。
那么正果概率就是50%。
箱子是一个整体概念，果是个体概念，去掉一个错误，并不影响整体（箱子）概率判断。
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@长岛冰茶007
3门、4门、10000门，其实都一样，为什么？因为你选择的那扇门的正确概率对应是1/3/、1/4和1/10000，那么在去掉那些必然错误的门之后，你选择的那扇门的概率可能有两种情况：
1、与剩余的那扇门的概率一样，仍然还是1/3、1/4或1/10000，就是概率都不变；
2、与剩余的那扇门的概率一样，都是1/2。
至于是以上到底哪种情况，我不知道，这里面很玄（有角度问题，每人角度不同），应该说以上的两种情况本质上是同一种情况。但可以确定的是“与剩余的那扇门的概率是一样”，所以换与不换是一样的，结论就是不换。
兄弟，如果你觉得你的常识，是能胜过数学的，那咱就不用讨论了~~过程不讨论了，我把结论这个地方表述更加清晰一些：
另外，三门问题我给你一个常识性的思考方法，不用数学方法。
因为三门，在你选择后，主持人只能确保打开一扇错误的门，没有办法继续进行了。所以题目改成四门，你选则一个，然后主持人，打开两扇错误的门（因为是四门，所以主持人能确保打开两扇错误的门），问你重选吗？好，现在改成10000门问题，你选了一扇，主持人打开了9998个错误的门，同样剩了你...
3门、4门、10000门，其实都一样，为什么？因为你选择的那扇门的正确概率对应是1/3/、1/4和1/10000，那么在去掉那些必然错误的门之后，你选择的那扇门的概率可能有两种情况：
1、与剩余的那扇门的概率一样，仍然还是1/3、1/4或1/10000，就是概率都不变；
2、与剩余的那扇门的概率一样，都是1/2。
至于是以上到底哪种情况，我不知道，这里面很玄（有角度问题，每人角度不同），应该说以上的两种情况本质上是同一种情况。但可以确定的是“与剩余的那扇门的概率是一样”，所以换与不换是一样的，结论就是不换。
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@debo
同红是1/3，同蓝是1/3，一红一篮的是1/3
也可以更简单一些，不用多局的总盈亏，而是每个单局，对方赢钱可以全部拿走，我赢钱只能拿走对方下注的2/3，这样的赌局看起来更有吸引力一些我完全同意你的下注，如何兑现，好像之前鸭蛋兄的经典贴（美女请喝酒的博弈里面有方法）
同红是1/3，同蓝是1/3，一红一篮的是1/3
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@红牛Y
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？
另外这么多人都跑了程序了，明明确确的2/3，公务员考试的标准答案也有了，就是2/3，你咋就不明白？
第一个框里面10000个红球
第二个框1个红球，9999个篮球
第三个框里面10000个蓝球
现在随机选个框，摸出来第一个球是红球。
相同的框再摸一个球是红球的概率是1/2么？
另外这么多人都跑了程序了，明明确确的2/3，公务员考试的标准答案也有了，就是2/3，你咋就不明白？
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@debo
要是赌·博合法的话，我想与答1/2的诸君现场赌个成千上万局。第二球与第一球同色算我赢，异色算你赢。最后算总账，如果你赢钱的话，你赢的钱全归你；如果我赢钱的话，我赢的部分还给你一半。建议把你的逻辑表述出来，以便讨论和相互帮助理清思路。
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回到三门问题，假设通过为1000道门。在你选择1道门之后，打开剩余门中的998道门，就剩下你选择的门和另外1道门
如果没有附加条件，你会选择换门，理论依据是概率更高，从1/1000到999/1000？？？？！！！
现在问题来了，如果进行下注，我坚守你之前选择的门，你换成另外那道门，如果我是空门，我输给你1元，如果你的是空门，你输给我10元，你是否下注呢？？？？
注意，按照你的计算，提升的概率远高于10倍的。
如果没有附加条件，你会选择换门，理论依据是概率更高，从1/1000到999/1000？？？？！！！
现在问题来了，如果进行下注，我坚守你之前选择的门，你换成另外那道门，如果我是空门，我输给你1元，如果你的是空门，你输给我10元，你是否下注呢？？？？
注意，按照你的计算，提升的概率远高于10倍的。
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延伸思考：
假设另一个球是红球的概率为2/3是真，是否意味另一个球是蓝球的概率为1/3？
那么问题来了，如果进行下注，你愿意为“另一个球是红球”下注的倍率为“另一个球是蓝球”的2倍吗？
1.5倍呢？
假设另一个球是红球的概率为2/3是真，是否意味另一个球是蓝球的概率为1/3？
那么问题来了，如果进行下注，你愿意为“另一个球是红球”下注的倍率为“另一个球是蓝球”的2倍吗？
1.5倍呢？
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@darkpro
3个盒子，a盒子是100个红球，b盒子是1个红球+99个蓝球，c盒子是100个蓝球。
情形1：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里取出的下一个球是红色的概率是多少呢？
情形2：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个蓝球，我问你盒子里取出的下一个球是蓝色的概率是多少呢？
继续延伸——
其实还可以继续延伸：
3个盒子，a盒子是100个红球，b盒子是50个红球+50个蓝球，c盒子是100个蓝球。
情形1：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里取出的下一个球是红色的概率是多少呢？
情形2：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个蓝球，我问你盒子里取出的下一个球是蓝色的概率是多少呢？
所以这个极限10000盒的例子并不能解决1/2和2/3的争议。其实还可以继续延伸：
这道题还是要看对题意的理解。 选盒子选球算做两步的话就是1/2，算作一步的话就是2/3。
3个盒子，a盒子是100个红球，b盒子是1个红球+99个蓝球，c盒子是100个蓝球。
情形1：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里取出的下一个球是红色的概率是多少呢？
情形2：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个蓝球，我问你盒子里取出的下一个球是蓝色的概率是多少呢？
继续延伸——
其实还可以继续延伸：
3个盒子，a盒子是100个红球，b盒子是50个红球+50个蓝球，c盒子是100个蓝球。
情形1：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里取出的下一个球是红色的概率是多少呢？
情形2：你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个蓝球，我问你盒子里取出的下一个球是蓝色的概率是多少呢？
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按照3盒子是2/3的逻辑，否定框架存在，否定关联性。
比如，当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球。
是否淘汰装红蓝盒子里的篮球？
实际应该是淘汰装两个蓝球的盒子，淘汰是特定盒子里篮球，而不能随机去掉两个篮球。
如果随机去掉两个篮球，就可能淘汰红蓝盒子里的篮球，淘汰掉两个蓝 球是有限定条件的。
三门问题，车和门之间没有框架性或关联性。
一个门只有一个结果
不知道三个门的前提先选。
然后知道哪个门错的再选。
三盒问题实际是一个问题树。
实际盒和球之间存在框架性，球与球之间存在关联性。
你已经知道哪个盒子错的进行选择，对的范围也是清楚的。
每个盒子都有两个结果。
可以设计系列相关问题，最后确定结果。
通过框架性和关联性是可以确定目标范围，或者缩小目标范围。
两者之间无法等同。
比如，当随机摸到一个红球，就淘汰掉两个蓝 球。
是否淘汰装红蓝盒子里的篮球？
实际应该是淘汰装两个蓝球的盒子，淘汰是特定盒子里篮球，而不能随机去掉两个篮球。
如果随机去掉两个篮球，就可能淘汰红蓝盒子里的篮球，淘汰掉两个蓝 球是有限定条件的。
三门问题，车和门之间没有框架性或关联性。
一个门只有一个结果
不知道三个门的前提先选。
然后知道哪个门错的再选。
三盒问题实际是一个问题树。
实际盒和球之间存在框架性，球与球之间存在关联性。
你已经知道哪个盒子错的进行选择，对的范围也是清楚的。
每个盒子都有两个结果。
可以设计系列相关问题，最后确定结果。
通过框架性和关联性是可以确定目标范围，或者缩小目标范围。
两者之间无法等同。
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@长岛冰茶007
比如现在有10000个盒子，其中9998个盒子里放了两红，1个盒子放了一蓝一红，1个盒子放了两蓝，那么你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里剩下那个球是红色的概率是多少呢？
——————
按照3盒子是1/2的逻辑，答案很简单，9998/9999
按照3盒子是2/3的逻辑，答案是多少呢？？？
根本就不是有很多人想不通，是根本就没学过概率，或者概率根本就没学好，只是用常识和直觉解题，而这种情况，一旦极限化，就很容易解答，比如现在有10000个盒子，其中9998个盒子里放了两红，1个盒子放了一蓝一红，1个盒子放了两蓝，那么你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里剩下那个球是红色的概率是1/2？用极限的方法比较好说明问题。
为什么是9998个盒子放两红，是为了我能确保第一个球能拿到红色，因为3个盒...
比如现在有10000个盒子，其中9998个盒子里放了两红，1个盒子放了一蓝一红，1个盒子放了两蓝，那么你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里剩下那个球是红色的概率是多少呢？
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按照3盒子是1/2的逻辑，答案很简单，9998/9999
按照3盒子是2/3的逻辑，答案是多少呢？？？
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赞同来自: fydydhorse
@yongwc
所以之前三门问题讨论贴的时候我就只贴了代码，没贴结果。为什么呢？因为不贴结果直接避免了与那些连把代码跑出结果的能力都没有却能信心满满地说你代码写得不对的人争论。
只贴代码出来如果还有人说你错了，我相信对方是不介意写一版不到50行的正确代码来说明自己观点的，就像你随手写了这段代码一样
那你写一个符合的看看？哈哈哈哈，笑死了，我就知道会是这样。写程序根本终止不了争论。因为能看懂程序的，程序跑出来就那么一个结果，根本争不起来。
所以之前三门问题讨论贴的时候我就只贴了代码，没贴结果。为什么呢？因为不贴结果直接避免了与那些连把代码跑出结果的能力都没有却能信心满满地说你代码写得不对的人争论。
只贴代码出来如果还有人说你错了，我相信对方是不介意写一版不到50行的正确代码来说明自己观点的，就像你随手写了这段代码一样
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赞同来自: fydydhorse 、TuesFool 、好奇心135
@长岛冰茶007
根本就不是有很多人想不通，是根本就没学过概率，或者概率根本就没学好，只是用常识和直觉解题，而这种情况，一旦极限化，就很容易解答，比如现在有10000个盒子，其中9998个盒子里放了两红，1个盒子放了一蓝一红，1个盒子放了两蓝，那么你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里剩下那个球是红色的概率是1/2？为什么是9998个盒子放两红，是为了我能确保第一个球能拿到红色，因为3个盒...赞！极限思想并不简单，广义上可以算是高等数学的灵魂吧
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赞同来自: 红牛Y 、好奇心135 、maverickshao
一棵树有三个树叉，分别叫A、B、C
A树叉结两个红果，B树叉结一红果一个蓝果，C树叉结两个蓝果。
如果摸到一个红果，就可以证明一定不是C树叉的果。
可以对逻辑树做煎枝处理，直接把C树叉去掉。
如果沿A树叉摸到第一果是红果，你在A树叉摸第二果只能是红果。
如果沿B树叉摸到第一果是红果，你在A树叉摸第二果只能是蓝果。
要知道果和果之间存在关联性，并非完全独立的。
果和果之间不存在关联性，完全独立的，才能进行随机选取。
A树叉结两个红果，B树叉结一红果一个蓝果，C树叉结两个蓝果。
如果摸到一个红果，就可以证明一定不是C树叉的果。
可以对逻辑树做煎枝处理，直接把C树叉去掉。
如果沿A树叉摸到第一果是红果，你在A树叉摸第二果只能是红果。
如果沿B树叉摸到第一果是红果，你在A树叉摸第二果只能是蓝果。
要知道果和果之间存在关联性，并非完全独立的。
果和果之间不存在关联性，完全独立的，才能进行随机选取。
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根本就不是有很多人想不通，是根本就没学过概率，或者概率根本就没学好，只是用常识和直觉解题，而这种情况，一旦极限化，就很容易解答，比如现在有10000个盒子，其中9998个盒子里放了两红，1个盒子放了一蓝一红，1个盒子放了两蓝，那么你随机拿了一个盒子，然后又从里边随机拿出一个红球，我问你盒子里剩下那个球是红色的概率是1/2？
为什么是9998个盒子放两红，是为了我能确保第一个球能拿到红色，因为3个盒子不够极端，所以看不出第一个随机拿到红球的概率对整个事件的影响。
哎，本来我高中和大学概率也是个渣渣，大多数时候都是对着答案，用这种极限法来想。
概率其实对投资还挺有用的，如果能计算出一个投资品的获胜概率，就能计算期望收益。但是算错了就完犊子了~~
为什么是9998个盒子放两红，是为了我能确保第一个球能拿到红色，因为3个盒子不够极端，所以看不出第一个随机拿到红球的概率对整个事件的影响。
哎，本来我高中和大学概率也是个渣渣，大多数时候都是对着答案，用这种极限法来想。
概率其实对投资还挺有用的，如果能计算出一个投资品的获胜概率，就能计算期望收益。但是算错了就完犊子了~~
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@qnyt
另外，三门问题我给你一个常识性的思考方法，不用数学方法。
因为三门，在你选择后，主持人只能确保打开一扇错误的门，没有办法继续进行了。所以题目改成四门，你选则一个，然后主持人，打开两扇错误的门（因为是四门，所以主持人能确保打开两扇错误的门），问你重选吗？好，现在改成10000门问题，你选了一扇，主持人打开了9998个错误的门，同样剩了你选的，和另外一扇没被排除的门，你重选吗？你的常识告诉你，一开始选择的门，和最后被剩下的门的正确概率相同么？都是1/2?
你的错误，和前面有些人的错误一样，问题就出在纯从数学去看这个问题，反而忽视了常识。兄弟，如果你觉得你的常识，是能胜过数学的，那咱就不用讨论了~~
前面有些人的错误是：把红红分为红1和红2，然而红1和红2是你认为分的，实际这两个球完全无差别，所以不存在红1红2先被选中是一种、后被选中又是一种的情形，实际就是"选一个是红、剩余一个是红"这一种情形。与数学课本上所举例是不一样的。
再说三门问题。被去掉一个错误的门，并不会导致你选另外两个门的概率之间有差别，要不然就...
另外，三门问题我给你一个常识性的思考方法，不用数学方法。
因为三门，在你选择后，主持人只能确保打开一扇错误的门，没有办法继续进行了。所以题目改成四门，你选则一个，然后主持人，打开两扇错误的门（因为是四门，所以主持人能确保打开两扇错误的门），问你重选吗？好，现在改成10000门问题，你选了一扇，主持人打开了9998个错误的门，同样剩了你选的，和另外一扇没被排除的门，你重选吗？你的常识告诉你，一开始选择的门，和最后被剩下的门的正确概率相同么？都是1/2?
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赞同来自: 红牛Y
这是一个条件概率问题，事件不独立，取出红球后，概率就发生变化了。
设盒子里的球为：
A（红1，红2），B（红3，蓝3），C（蓝1，蓝2）
选定一个盒子，并抽出一个红球后，
那么一个盒子现在的所有的可能情形为：
A（红1）或A（红2）
另一个盒子只能出现：
蓝3
一个盒子不可能出现三种情形
出现A（红1）或A（红2）就不可能出现蓝3
出现蓝3就不可能出现A（红1）或A（红2）。
如果一个盒子出现第一球A（红1），第二球就是A（红2）
如果一个盒子出现第一球A（红2），第二球就是A（红1）
这两种情形只能出现同一个盒子里。
如果一个盒子出现出现第一球B（红3），第二球就是B（蓝3）
不要两个盒子事混在一个盒子发生。
设盒子里的球为：
A（红1，红2），B（红3，蓝3），C（蓝1，蓝2）
选定一个盒子，并抽出一个红球后，
那么一个盒子现在的所有的可能情形为：
A（红1）或A（红2）
另一个盒子只能出现：
蓝3
一个盒子不可能出现三种情形
出现A（红1）或A（红2）就不可能出现蓝3
出现蓝3就不可能出现A（红1）或A（红2）。
如果一个盒子出现第一球A（红1），第二球就是A（红2）
如果一个盒子出现第一球A（红2），第二球就是A（红1）
这两种情形只能出现同一个盒子里。
如果一个盒子出现出现第一球B（红3），第二球就是B（蓝3）
不要两个盒子事混在一个盒子发生。
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@长岛冰茶007
前面有些人的错误是：把红红分为红1和红2，然而红1和红2是你认为分的，实际这两个球完全无差别，所以不存在红1红2先被选中是一种、后被选中又是一种的情形，实际就是"选一个是红、剩余一个是红"这一种情形。与数学课本上所举例是不一样的。
再说三门问题。被去掉一个错误的门，并不会导致你选另外两个门的概率之间有差别，要不然就是1/3和1/3，要不然就是1/2和1/2，既然两个概率相等，所以不存在换和不换的概率差异。其实就记住一点，三个门相互之间对选择者来说无差别，剩余两个门对选择者来说仍然是无差别。
唉，算了，不再纠结这个问题了，累
另外这跟三门问题有区别么？意思不是一样的么？怎么换了个问法就这么多人不理解了呢？你的错误，和前面有些人的错误一样，问题就出在纯从数学去看这个问题，反而忽视了常识。
3个门，其中一个门后面有奖品，其他两个没有，你选了一个，然后主持人告诉你另外两个中的一个是没奖品的，问你换不换，当然换了，你开始选中的概率是1/3，那么剩下的概率就是2/3，现在在那个2/3的概率里帮你排除一个错误选项，那最后剩的那个就独占2/3的概率了
前面有些人的错误是：把红红分为红1和红2，然而红1和红2是你认为分的，实际这两个球完全无差别，所以不存在红1红2先被选中是一种、后被选中又是一种的情形，实际就是"选一个是红、剩余一个是红"这一种情形。与数学课本上所举例是不一样的。
再说三门问题。被去掉一个错误的门，并不会导致你选另外两个门的概率之间有差别，要不然就是1/3和1/3，要不然就是1/2和1/2，既然两个概率相等，所以不存在换和不换的概率差异。其实就记住一点，三个门相互之间对选择者来说无差别，剩余两个门对选择者来说仍然是无差别。
唉，算了，不再纠结这个问题了，累
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赞同来自: fydydhorse
这题2/3
三门问题还是有点区别，不是2/3，而是7/12
三门问题终极解答：
关键在主持人，分知情和不知情
主持人知情：刻意排除没奖的门，改变了概率，换门中奖概率2/3
主持人不知情：随机事件，换与不换都是1/2
（2/3+1/2）/2=7/12
金融衍生品：把近似随机的概率包装成条件概率，为了提高4/12的中奖概率，支付3/12的成本购买置换权，以为占了便宜，实际只提高了7/12-5/12=2/12
三门问题还是有点区别，不是2/3，而是7/12
三门问题终极解答：
关键在主持人，分知情和不知情
主持人知情：刻意排除没奖的门，改变了概率，换门中奖概率2/3
主持人不知情：随机事件，换与不换都是1/2
（2/3+1/2）/2=7/12
金融衍生品：把近似随机的概率包装成条件概率，为了提高4/12的中奖概率，支付3/12的成本购买置换权，以为占了便宜，实际只提高了7/12-5/12=2/12
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@Maili
琢磨了半天，又去学习了下贝叶斯概率，才觉得终于想明白了，年纪大点脑子真是不够用了。厉害了，您这是把贝叶斯公式细细的推导整理了一遍，然后得出了2/3的正确答案！
3个框，6个球，假设框是1，2，3号
红色球为R，蓝色为B，那么就是以下这样装：
1号框：RR；2号框：RB；3号框：BB
现在已知摸出来一个红色球R，问在这个框里继续摸到一个R的概率，实际其实就是求随机选的这个框是1号框的概率。
假设随机选一个框，但不告诉你摸到红色球了，那么这个框是1号框的概率1/3；
然后现在...
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赞同来自: fydydhorse
另外这跟三门问题有区别么？意思不是一样的么？怎么换了个问法就这么多人不理解了呢？
3个门，其中一个门后面有奖品，其他两个没有，你选了一个，然后主持人告诉你另外两个中的一个是没奖品的，问你换不换，当然换了，你开始选中的概率是1/3，那么剩下的概率就是2/3，现在在那个2/3的概率里帮你排除一个错误选项，那最后剩的那个就独占2/3的概率了
3个门，其中一个门后面有奖品，其他两个没有，你选了一个，然后主持人告诉你另外两个中的一个是没奖品的，问你换不换，当然换了，你开始选中的概率是1/3，那么剩下的概率就是2/3，现在在那个2/3的概率里帮你排除一个错误选项，那最后剩的那个就独占2/3的概率了
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我回答完，以为这是一个简单的理解问题，原来不是。
首先概率问题是数学问题，而且是高中三年数学中比较难的一章，讲课时我们老师有时都懵圈。大学的高数里没有概率，概率论应该是单独的课程，反正我这个专业没在学过。所以，我建议没有学过的人就不要讨论了，不要用你们想象中的概率来解高中数学问题；
其次，高中数学中一般没有这样分段的概率问题，所以为了讲清楚，我说：整体看答案是2/3，如果只单独看后半段是1/2；
最后其实答案就是2/3，只不过我给了那些认为是1/2的一个台阶下，下不下就看你们自己的了。
首先概率问题是数学问题，而且是高中三年数学中比较难的一章，讲课时我们老师有时都懵圈。大学的高数里没有概率，概率论应该是单独的课程，反正我这个专业没在学过。所以，我建议没有学过的人就不要讨论了，不要用你们想象中的概率来解高中数学问题；
其次，高中数学中一般没有这样分段的概率问题，所以为了讲清楚，我说：整体看答案是2/3，如果只单独看后半段是1/2；
最后其实答案就是2/3，只不过我给了那些认为是1/2的一个台阶下，下不下就看你们自己的了。
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赞同来自: fydydhorse
琢磨了半天，又去学习了下贝叶斯概率，才觉得终于想明白了，年纪大点脑子真是不够用了。
3个框，6个球，假设框是1，2，3号
红色球为R，蓝色为B，那么就是以下这样装：
1号框：RR；2号框：RB；3号框：BB
现在已知摸出来一个红色球R，问在这个框里继续摸到一个R的概率，实际其实就是求随机选的这个框是1号框的概率。
假设随机选一个框，但不告诉你摸到红色球了，那么这个框是1号框的概率1/3；
然后现在告诉你随机选的这个框摸出来一个红球，那么是1号框的概率肯定提高了，因为它不可能是3号了。有两种情况，摸到了1号框的其中一个红球，或者是2号框的红球，概率分别为2/6和1/6。
所以摸到红球并且这个红球是在1号框的概率是1/3/（2/6+1/6）=2/3。
3个框，6个球，假设框是1，2，3号
红色球为R，蓝色为B，那么就是以下这样装：
1号框：RR；2号框：RB；3号框：BB
现在已知摸出来一个红色球R，问在这个框里继续摸到一个R的概率，实际其实就是求随机选的这个框是1号框的概率。
假设随机选一个框，但不告诉你摸到红色球了，那么这个框是1号框的概率1/3；
然后现在告诉你随机选的这个框摸出来一个红球，那么是1号框的概率肯定提高了，因为它不可能是3号了。有两种情况，摸到了1号框的其中一个红球，或者是2号框的红球，概率分别为2/6和1/6。
所以摸到红球并且这个红球是在1号框的概率是1/3/（2/6+1/6）=2/3。
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赞同来自: luckycjs
@luckycjs
第二问好像也有问题，“小明还没摸球前问小红，当他摸出一个球为红球时另一个球也是红球的概率是多少”这是不是等同于问“小明在没开始摸之前问，他摸到两个都是红球的概率有多少”，我怎么理解是1/3?不是的，如果第一次摸到红球为事件A，第二次摸红球为事件B，那问题“小明还没摸球前问小红，当他摸出一个球为红球时另一个球也是红球的概率是多少”是在问条件概率P(B|A)是多少。如果是问“小明在没开始摸之前问，他摸到两个都是红球的概率有多少”则是在问P(AB)
如果第二问改成“小明还没摸球前问小红，他摸出的第一个球和同一盒的另一个球为同色的球概率是多少”。此时答案为2/3?
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@zoetina52
这题还有个更有争议的版本一对父母有两个孩子 已知有一个女孩 问另一个是女孩的概率另一个是女的概率1/3，楼主的是1/2，原因是男女的概率是女女的2倍，而楼主的题目中不同组合的概率是相等的
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@围观吃瓜群众
如果第二问改成“小明还没摸球前问小红，他摸出的第一个球和同一盒的另一个球为同色的球概率是多少”。此时答案为2/3?
这不是数学题，而是语文阅读理解题。这样改一下提问大家的答案估计就没什么争议了：第二问好像也有问题，“小明还没摸球前问小红，当他摸出一个球为红球时另一个球也是红球的概率是多少”这是不是等同于问“小明在没开始摸之前问，他摸到两个都是红球的概率有多少”，我怎么理解是1/3?
如果提问改为：“小明摸出一个球发现是红球后，问小红另一个球是红球的概率是多少”，此时答案为二分之一。
如果提问改为：“小明还没摸球前问小红，当他摸出一个球为红球时另一个球也是红球的概率是多少”，此时答案为三分之二。
如果第二问改成“小明还没摸球前问小红，他摸出的第一个球和同一盒的另一个球为同色的球概率是多少”。此时答案为2/3?
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