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某校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车，为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米。请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少？
欢迎大家留下解题过程和答案，我在翻页处送上答案。
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没看到一个答对的，题目是问最短时间的方案，并不是问最短时间是多少？都在算最短时间是多少，答非所问，零分。有了2.6小时，还没方案吗，大家都是集思录er，还继续回答这么简单的问题？
2.6小时，汽车前进88km，倒退55km，每小队坐车22km，步行11km
所以方案为：
1、汽车载1小队行进至22km处，1小队下车步行至终点，汽车返回。
2、汽车行进至22km处以后，用时0.4小时，此时2小队行进5*0.4=2km，汽车与2小队相距22-2=20km，相向而行，再过20/(55+5)=1/3小时后，汽车接2小队，然后再行进22km，汽车返回。此时总用时0.4+1/3+0.4=0.8+1/3小时。2小队下车后步行至终点。
3、第3小队与汽车相向而行，汽车接到第3小队后，行进22km，第3小队下车，具体路标点位就是简单行程问题，不做赘述。
4、第3小队下车后，汽车马上返回，接到第4小队时，恰好第4小队行进11km，然后直接载第4小队到终点即可。
公式来了：昨天描述有误，不是每个人步行13公里（实际每人步行11公里），而是整个人群走了13公里，因为当他乘车时，其他人走了2公里。
题目做到这个份上，干脆推导一个公式吧，设：总人数是车载人数的n 倍，汽车速度是步行速度的m倍，按照最短时间方案，汽车在长度为L的两个人群之间穿梭，其中去程n次，返程n-1次，去程和返程的相对速度分别是 (m-1)v和(m+1)v，其中v是步行速度，则总的耗时：
t=nL / [(m-1)v] + (n-1)L / [(m+1)v]。
事实上，每个人少走了L公里
（有人算出来L=20，实...
其实这道题的关键点是整体速度，怎么给学生加速才能让整体速度最大化：
（一）车子去程满载、回程空载：去程满载整体速度最大，回程载人就是减速。
（二）所有人乘车的时间必须相等，否则有人先到达终点，停下来等待时间，使得整体速度比步行速度还小。
也就是说，全程保持最大的整体速度就是去程满载，下车后接着步行，去程和回程次数不一定是4+3，可以是8+6，甚至其它组合，只要保证每个人乘车时间一样就行了，步行时间也会一样。
这样确定一个L，这个L可以是20公里，也可以是10 公里，如果是10 公里的话，33/2公里处就完成集合了，用时1.3小时，然后又是下半程。
所以往返的方式很灵活，只要按照某个不断向前移动的L，L可以理解为河流，汽车在里面给每个人提速，用整体速度来推导，结果发现跟总路程没关系了，管它33,66还是什么，集合了，剩余路程再迭代这个方法就是了，跟4+3做一轮是等效的。
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题目做到这个份上，干脆推导一个公式吧，设：总人数是车载人数的n 倍，汽车速度是步行速度的m倍，按照最短时间方案，汽车在长度为L的两个人群之间穿梭，其中去程n次，返程n-1次，去程和返程的相对速度分别是 (m-1)v和(m+1)v，其中v是步行速度，则总的耗时：
t=nL / [(m-1)v] + (n-1)L / [(m+1)v]。
事实上，每个人少走了L公里
（有人算出来L=20，实际步行33-20=13公里，用时13/5=2.6小时），
是汽车带他们走的，帮他们提速了，隐含每个人叠加走了L公里，用时也是t，叠加速度：
v’=L/t=v / { n/(m-1) + (n-1)/(m+1) }
叠加后整个系统的复合速度为v+v’，相比原速度的倍数：
k=(v+v’)/v=1+ 1 / { n/(m-1)+(n-1)/(m+1) }
呵呵，这个倍数k只跟 m，n有关。
代入m和n，k=33/13，复合速度=5*k，用时 t=33/(5*k)=13/5=2.6小时。
也可以算每个人实际步行路程 s=v*t= nL / (m-1) + (n-1)L / (m+1)
总路程是L+s
(L+s)/L=1+n / (m-1) + (n-1) / (m+1)
代入m和n，(L+s)/L=20/13，L+s=33，算出s=13，t=2.6
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很多人把它默认分为4组(实际上，不必非要4组，比如先让大家同时到达10公里处，再打乱分组)，和每组坐一次车(也不必每组只坐车一次)，虽然得到了一个答案(事实上也是最优的)，可却无法证明它是最优的(实际它有无数组最优解)。
综合了大家的智慧，得到一个简单的计算。
一个显然的前提，车和人时刻在运动，且车和所有人同时到达终点。
假设t小时后，所有人同时到达终点。那么汽车的行驶时间也是t，把它拆成向前的时间t1和向后的时间t2，即t=t1+t2。
还可以知道车向前行驶了33公里，即 55(t1-t2)=33。
所有人都到达终点，需要向前移动的人公里数为100*33。车子向前行驶的时段有75人在步行，前移人公里数为 75*5*t1，车子折返时段有100人前行，前移人公里数为100*5*t2，车向前的时候也总有25人在车上，前移人公里数为 25*55*t1，
于是就有75*5*t1+100*5*t2+25*55*t1=3300。
联立方程 可得 t= 2.6。
怼了半天，怎么反证了数学是有用的呢，哈哈。哈，那你就当我是 得了便宜还卖乖吧。
为什么回避量化Quant，不就是说明数学比人可靠吗，再牛逼的人，哪怕是牛逼顿，也会犯错（而且是晚年犯的错），二十世纪有不少科学家投资都走上量化之路：
--- 香农和他的助理凯利做了开创性的工作，凯利发明了凯利公式，但是凯利突发脑溢血去世，香农研究了网格法，可是后来患了阿尔茨海默病。
--- 索普用于21点，但是赌场不答应啊。
--- 大卫·肖：创立...
有意思的题目，我来提供一种简便的算法。这个答案不获得top高赞可惜了，怀疑是学物理的，有不少资本大佬是学物理的哦。
先对题目进性简化以方便思考：
1、总共100人，每车25人，简化为总共4波人，每车1波人；
2、如果需要时间最短，那应该是每个人都在移动，不管是步行还是坐车
3、汽车需要接跑7趟，分为4趟去终点的，和3趟回头接人的
难点：汽车行驶过程中人也在不停的走，整个系统在不停的运动中
此时就有一个窍门：变换参考系：将人步行的速度5km/h作为参考系。此时，人是静止不动...
这才是化繁为简的正途啊，从纯粹数学来讲，新的方法都是解决复杂性、寻求简化的，傅里叶变换、泰勒展开……哪一个不是。不看数学，看看那些民间艺人的奇技淫巧，不也是同样的道理吗。
不否定，不轻信，总能找到好的方法的，总能得到属于自己的回报的。
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我又来怼人啦。怼了半天，怎么反证了数学是有用的呢，哈哈。
在怼之前，先圈定讨论的范围是“散户在股市赚钱”，专门搞量化定价的Q-Quant不在讨论范围内。
首先，做楼主的题，我是不看、不做的。既费脑子、又不赚钱，没什么参与的价值；还不如去玩电子游戏和看电影，起码能爽几个小时。
第二，“炒股其实是数学的另一个延续”；这句话就没什么由来，可以用数学的方法证明吗？可以用统计的方法检验吗？如果不能，那就是扯。前面的层主说的很好，“做数学题是解决强规...
为什么回避量化Quant，不就是说明数学比人可靠吗，再牛逼的人，哪怕是牛逼顿，也会犯错（而且是晚年犯的错），二十世纪有不少科学家投资都走上量化之路：
--- 香农和他的助理凯利做了开创性的工作，凯利发明了凯利公式，但是凯利突发脑溢血去世，香农研究了网格法，可是后来患了阿尔茨海默病。
--- 索普用于21点，但是赌场不答应啊。
--- 大卫·肖：创立德邵基金，直接用计算机剪全世界的羊毛，贝索斯当年也在他手下，德邵公司只招理工生，后来大卫·肖用赚的不满足于赚钱，投资搞计算化学，更加牛逼。
--- 詹姆斯西蒙斯： 文艺复兴基金公司，至今还是华尔街的YYDS，也只招理工生，清华大学有一座楼叫“陈赛蒙斯楼”就是西蒙斯给他导师陈省身捐助的。
--- 大卫·哈丁： 元盛资本，全球最大的期货投资公司，也只招理工生。
本题讨论的是数学思维，不是某个数学分支直接应用到投资，还有，概率、统计和加减乘除就不是数学了，难道只有微积分、数论、黎曼空间、群论才是数学？比如身边很多人不会理财，不会计算复利，买基金产品的时候不会看历史业绩，被演示效果忽悠了，不懂得使用对数坐标识别基金在近几年的业绩是否衰退。
其实本题也不涉及高深的数学理论，最多也是个初中题，考察的是：逻辑是否严密，思路是否清晰，过程是否简洁，难道这不是炒股的基本素质吗，当然只有基本素质也不行，不要当做充要条件来讨论。
大过节的，做一个不算难的题目（你是数学系的居然说这道题费脑子？），权当放松一下。
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写在前面的话：萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果;你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”礼貌的、文明的探讨问题，这既是集思录的价值观，也是集思录价值的重要来源，你说是不是啊？当然每个人的成长的路径不同，有不同的的价值观也是非常正常的，俗话说得好“大路朝天，可以各走各边嘛”。以下为正文：在学习中，提出一个好的问题比解决一个问题更加重要...大哥您这是简单问题复杂化，错误的过程得出正确的结果。。。
数学是种思维方式，是一眼看穿本质，然后用最简单的办法解决，比如@shishikan
不需要多高的水平，小学就够了，最多初中。
数学家，数学系，跟炒股的数学两码事。。。
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萧伯纳说过：“你有一个苹果，我有一个苹果，我们彼此交换，每人还是一个苹果;你有一种思想，我有一种思想，我们彼此交换，每人可拥有两种思想。”
礼貌的、文明的探讨问题，这既是集思录的价值观，也是集思录价值的重要来源，你说是不是啊？
当然每个人的成长的路径不同，有不同的的价值观也是非常正常的，俗话说得好“大路朝天，可以各走各边嘛”。
以下为正文：
在学习中，提出一个好的问题比解决一个问题更加重要，特别是提出一个能够使人思考的、有深度的问题。
本题应该算是这样一道有价值、有深度的问题，加之它总在我的眼前晃悠，熟视无睹是不行的，不尝试找出一种简单的、具有普遍意义的最优解也不是一个数学爱好者应该做的。现在尝试给出本题的一种解法，供义务教育阶段的学生、家长、老师们参考。
设每组学生乘车行程是S1，步行行程是S2，那么汽车每次折返行程是S1-S2（请比较AD两组学生的行程关系）。
由乘车行程+步行行程=33千米；
汽车速度是学生速度的11倍，汽车总行程是每组学生行程的11倍可得：
S1+S2=33;
4S1+3(S1-S2)=11S2,
解得S1=22;
S2=11,
所以用时=22/55+11/5=2.6小时。
追加两个问题：
1、亲爱的集友，你能列出本题的综合算式吗？你能画出线段图求解吗？
2、推广一下：如果甲乙两地为 M千米，汽车速度为V1千米/时，学生速度为V2千米/时，共有N组学生，你能求出其最优时间吗？
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在怼之前，先圈定讨论的范围是“散户在股市赚钱”，专门搞量化定价的Q-Quant不在讨论范围内。
首先，做楼主的题，我是不看、不做的。既费脑子、又不赚钱，没什么参与的价值；还不如去玩电子游戏和看电影，起码能爽几个小时。
第二，“炒股其实是数学的另一个延续”；这句话就没什么由来，可以用数学的方法证明吗？可以用统计的方法检验吗？如果不能，那就是扯。前面的层主说的很好，“做数学题是解决强规则下的封闭性问题”，并不完全不适合股市这种半开放的、有“人”参与的情景。
第三，举例的话，我本科就是数学系的（当然，我是学渣；我老婆的成绩都比我好）。我们班的同学，目前严格算职业炒股的，就一个公募基金经理，先做量化的指数增强型，现在也改做基本面选股了。其他的同学，有搞IT的（有的还在上交所和上期所的IT部门），也有在大学教书的，甚至还有开餐厅的，但都没有用数学的基本功在股市赚钱。
第四，有些股市操作（大多是套利），可以归类为数学，比如做 分级基金套利、ETF套利。但是，这里面更多的是对规则的了解；数学知识也就是加减乘除，连微积分都用不上。而且，这种策略，从长期来看，都不是什么好东西（规则变更或者玩法被关闭之后，你还要再找新的；我个人觉得这个事情挺累的，因为不能一劳永逸）。同时，因为规则过于明确，所以最终的结局基本就两条路，要不就是信息扩散了，大家都只能吃点极小极小的肉、塞塞牙缝（比如，基金折溢价套利）；要不就是直接被“赌场”关了（比如，分级基金）。另外，看看索普的书，为什么后来不玩21点了，美股的pair trade在21世纪以后也逐渐式微了？
第四，市场上真正能赚钱，还是要靠行为金融学。数学的分支——统计学，也只是辅助工具；能帮你比其他人更快的梳理逻辑、找到“主成分”和“特征向量”。我个人最喜欢的是基于“人性的博弈”，玩的是“概率”。概率好在哪？对于单一事件，结果可能对、也可能错；但概率的分布，你是可以通过你的认知和能力圈来进行优化的 —— 在“大数定律”的规则保障下，炒股赚钱就不是难事了。同时，概率的好处是，有人赚钱有人赔（但不是某些人一直赔、某些人一直赚），这样的游戏/菠菜才能长期玩下去，算是相对的一劳永逸吧（想想赌场吧，一般庄家的数学期望也就比赌客高几个百分点，不能涸泽而渔）；而相反的例子，就是前面说的套利。
归根到底，无论是股市还是赌场，想赚钱的核心，是加深对“规则”的理解和优化你的博弈策略；而不是数学水平的高低。
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25个学生上上下下车子，上车一次至少要1分钟，下车一次至少算2分钟，4次就是12分钟，这个叫交易摩擦成本。只带100名学生，没有带老师，让学生自己在汽车路上行走非常危险，至少要再带两名老师，车上一个指挥上下车，路上一个保障安全，这叫风险控制成本。带了老师后就只能装24名学生了，所以4趟就运不完，得跑5趟，这叫碎股处理成本。路边也不是随处可以找到停车场的，硬在路边停车可能被交警处罚，这叫监管成本。...数学家就是股市的渣
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小学就搞二元一次方程？四组人，第一组坐车走一小时，55公里，后面三组走了5公里，差距50公里，返回接第二组，返程的相对速度60，需要50分钟，以此类推，四组全部坐一遍之后，总耗时6.5小时（4个向前一小时，3个返程的50分钟），每组人都坐了一个小时车，步行了5.5小时，累计前进55+5*5.5=82.5公里，因为总里程只有33公里，所以33/82.5*6.5=2.6小时平均每6.5个时间单位，每...这是高手，这是高手
传达室李老伯
- 白日梦职业选手
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别拿牛顿说事了，当年牛顿投资的南海公司，股价暴涨，英国政府一看投机太疯狂，紧急通过泡沫法案，然后股价暴跌……遇到这种情况，谁都只能认栽，跟数学不相干。牛顿那时候似乎没有多少股票可以选。。。
牛顿投资股票时，都78岁高龄了，但凡头脑清醒一点，稍微有点风险意识，都不会在单支股票上面一把梭哈。
牛顿投资股票时，都78岁高龄了，但凡头脑清醒一点，稍微有点风险意识，都不会在单支股票上面一把梭哈。
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四组人，第一组坐车走一小时，55公里，后面三组走了5公里，差距50公里，返回接第二组，返程的相对速度60，需要50分钟，以此类推，四组全部坐一遍之后，总耗时6.5小时（4个向前一小时，3个返程的50分钟），每组人都坐了一个小时车，步行了5.5小时，累计前进55+5*5.5=82.5公里，因为总里程只有33公里，所以33/82.5*6.5=2.6小时
平均每6.5个时间单位，每个人能坐一个时间单位的车，步行5.5个时间单位，团队的整体行进速度是82.5/6.5
2、然后，就要找出一个车子送人的最佳距离，设最佳距离是S1，则车行S1的时间是S1/55，这段时间人的行程是5*S1/55，那么就有 S1 3*5*S1/55=33公里，那么S1=363/14公里；
3、最后求总时间：车送人是4次，返回3次，每次一个往返都是在S1这个路程路面的一个先追赶再相遇的问题；则车跑完S1的时间是S1/55=33/70，这段时间人的行程是33/14，相遇的路程是（S1-33/14）=165/7，相遇的这段时间是165/7/（55 5）=11/28；
总时间就是4*33/70-11/28=209/140=1.493H
pppppp
- +---++--+-+++++++++++
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基本思想是：不浪费时间，车一直在跑，地面的人一直在走，达到资源的最高利用率。这个图不错，很直观；
最后所有人同时到达终点，不能一部分人先到终点等着。
那种车载人一直开到终点再回来接人的解法，算出的时间是3.5小时，必定浪费了时间。
所以车子每次接25个人，追上前面的25个人，放下，回头再去接人……最后一批刚好送到终点，所有人同时达到终点，用时2.6小时。
具体方程不列了，网上有现成的。主要思考的是对炒股的启发，对资金...
方程2：4X-3Y=33.(正向走的路程，减去负向走的路程，等于总距离)
解方程，得X=396/19
则只需要计算第一批人，花了多少时间到达终点：
X/55+(33-X)/5=267/95
整数部分是2，余数部分是77/95，换算成分钟是大概48.6，
所以应该是大概2小时49分钟吧，
孩子小学的时候，学校组织过一些活动，全员参加、距离也比较远的活动会集体包车前往，去的人出一份钱，不愿意去的可以当天居家不去学校。
部分孩子参加、距离也不太远的活动，会发动家长开私家车接送孩子。
最近两年这种活动基本都取消了。
按题目里所说，到33公里外的活动，还要步行一部分时间。不管以前还是现在，这种情况根本不可能发生，仅仅考虑下途中的安全问题，也没有哪个学校会这样做。
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首先，肯定要折返接人，而且接到人之后再出发还必须能在终点前赶上前一波人。
直觉告诉我，当再次赶上前一波人时，部队整体的行军速度是固定的(如果是固定的，那么整体的行军速度就是总路程除以这个速度)。
假设汽车行驶t0后，折返接人，此时汽车与后续部队距离为55t0-5t0=50t0，和后续部队相遇需要t1=50t0/60，此时和先头部队相距55t1+5t1，然后假设再和先头部队相遇还需要x小时，那么
55x=5x+55t1+5t1，得到x=t0。
此刻大部队前移 55t0 + 5t1 + 5x，用时 t0+t1+x，可得 总平均速度为 385/17，恰好为一个常量。
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正式解如下：
前提：
1、所有学生分成4组，轮换乘车。
2、所有小组随最后一趟车同时到达终点。
3、所有小组乘坐汽车行驶的里程相同。
假设：
1、到达终点总用时为T小时，那么汽车总行驶里程为55T;
2、设每个小组乘车A公里。
3、设汽车返程累计行驶B公里。
则有如下方程：
1、4A + B = 55T （汽车往返里程相加等于总的行驶里程）
2、4A - B = 33 (汽车从起点到终点33公里，表示向前比往后多行驶33公里）。
3、A/55 + (33-A)/5 = T (每一组乘车的时间+走路的时间=总时间）
解方程得：
A = 22公里。 （每组乘车22公里，走路11公里。）
总计用时= （乘车耗时 + 剩下走路的时间）
总计用时= 22/55 + 11/5 = 2.6小时。
答案：共需2.6小时。
基本思想是：不浪费时间，车一直在跑，地面的人一直在走，达到资源的最高利用率。比较接近这个题的思维，集思路果然还是能人多。
最后所有人同时到达终点，不能一部分人先到终点等着。
那种车载人一直开到终点再回来接人的解法，算出的时间是3.5小时，必定浪费了时间。
所以车子每次接25个人，追上前面的25个人，放下，回头再去接人……最后一批刚好送到终点，所有人同时达到终点，用时2.6小时。
具体方程不列了，网上有现成的。主要思考的是对炒股的启发，对资金...
最省时的姿势，应该是大家不停向前走，汽车先拉一拔（1/4的人），算好时间放下，让第一拔下车后继续人往前走，车返回接第二拔，再算好时间放下，与前面类同，直至接上第四拔与前面三拔同步到达终点，用时T小时。
整个过程中，车辆往前走是有效行程L，往回走是无效行程P。有效行程L比无效行程P多33公里。
P=（55*T-33）/2
L=55*T-P=（55*T+33）/2
车辆有效行程L就是4拔学生一共少走的路。每拔学生坐车走了
S=L/4=（55*T+33）/8
这拔学生总用时T
T=（33-S）/5+S/55=1287/220-5T/4
T=2.6
第一班上车，剩下75人开始步行，第一班下车后继续走，空车回来接第二班，第二第三班都是赶上前面的步行者后下车，然后第四班车到达，前三批人刚好步行到达。思路总是这样。
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使用任何初等数学方法解题都不对！
很容易证明，
想要为学生节约最多的时间，
只有当空车回程的累计用时等于零才可以，
只要空车回程用时不为零，
那么这段时间汽车就没有帮到学生。
想要空车回程时间为趋近于零，
这就要求每次汽车上人后，
行驶距离趋近于零。
那么，
学生上下车轮换的频率就是无穷大，
那么，
所有学生在任何时点，
都在车上也不在车上，
看出来没有，
这是一个量子叠加态的解。
只要能够做到所有学生在任何时点，
都在车上也不在车上，
就可以认为，
所有学生都能够随着车子以55公里的时速到达终点。
节约的时间 = （33/5 - 33/55 ) 个小时。
我靠，这不就是超载吗？
25个学生上上下下车子，上车一次至少要1分钟，下车一次至少算2分钟，4次就是12分钟，这个叫交易摩擦成本。只带100名学生，没有带老师，让学生自己在汽车路上行走非常危险，至少要再带两名老师，车上一个指挥上下车，路上一个保障安全，这叫风险控制成本。带了老师后就只能装24名学生了，所以4趟就运不完，得跑5趟，这叫碎股处理成本。路边也不是随处可以找到停车场的，硬在路边停车可能被交警处罚，这叫监管成本。...补充一个，限乘25人，挤一挤坐30人，超载5个，这叫杠杆成本
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你这个没考虑汽车返程接人的时间，每组坐车时间不一致的。你这杠杆加的。。。
最佳答案肯定是超载又超速，准载25人的车，肯定能塞100人的，一般超速50%，因为超载就只超20%吧。除一下就有答案了，30分钟搞定
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假设第一趟25人，乘车H小时后下车走路，剩余走路时间刚好等于汽车载剩下的三趟人到达终点时间。剩余走路时间是（33-55H）/5。而汽车载剩下三趟人到达目的地的时间是3*（5/6H H）（汽车在两端的人之间来回，两端的人之间距离一直是50H），二者相等得出H=0.4
总时长就是0.4 +（33-55*0.4）/5=2.6小时
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