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我们都知道一句话：鸡蛋不要放在一个篮子里。通常我们都是从安全角度去理解这句话，知道通过分散投资来降低风险。
关于分散投资，诺贝尔经济学奖得主哈里•马科维茨也有一句名言:“资产配置多元化是投资的唯一免费午餐。”既然是能吃的午餐，说明分散投资不仅仅可以降低风险，也能提高收益。接下来就从数学角度证明，仅仅通过把资产从全仓一种资产改为分散投资多种资产，不必承担额外的风险，就能收获更高的收益率。
为了简化问题，先做两个假设。
1，市场上有无数多的投资品，这些投资品每年的涨跌幅只有两种可能性，一半的可能性是涨40%，一半的可能性是跌20%。
2，投资者无法预判具体投资品未来一年的涨跌。
如果投资者总是全仓一个投资品，从概率上看，一半的年份收益是40%，一半的年份收益是-20%，长期年化收益率是5.83%。
[（1-20%）*（1+40%）]^(1/2)=1.0583
如果投资者每年投资两个投资品，且每年重新平均分配一次资金，从概率上看，投资者的收益每四年中有一年是-20%，两年是10%，一年是40%，长期年化收益率是7.89%。
[(1-20%)**(1+10%）*（1+10%）*（1+40%）]^(1/4) = 1.0789
可以看出，同一个投资者，同一批投资品种，仅仅通过分散持有两个投资品种、每年重新平衡一次资金，无需承担额外风险，就能把收益率提高两个百分点。
如果投资者有一定的预判能力，可以有较高概率选择到上涨的投资品，分散投资是否也能提高投资收益呢。先来两个假设。
1，市场上有无数多的投资品，这些投资品每年的涨跌幅只有两种可能性，一半的可能性是涨40%，一半的可能性是跌20%。
2，投资者主动选择未来会上涨的投资品，有2/3的成功概率。即每选择三次，选到上涨者两次，选到下跌者一次。
分散持仓年化收益的计算如下：
[0.8*1*1.4^8*1.2^12]^(1/27) = 1.1882
可以看出，有预判行情能力的投资者，一样可以通过分散持仓、定期平衡资金的方式，无需承担额外风险就能提高收益。
图2中分散持仓各种情形的概率占比计算，可以参考如下模型。
关于分散投资，诺贝尔经济学奖得主哈里•马科维茨也有一句名言:“资产配置多元化是投资的唯一免费午餐。”既然是能吃的午餐，说明分散投资不仅仅可以降低风险，也能提高收益。接下来就从数学角度证明，仅仅通过把资产从全仓一种资产改为分散投资多种资产，不必承担额外的风险，就能收获更高的收益率。
为了简化问题，先做两个假设。
1，市场上有无数多的投资品，这些投资品每年的涨跌幅只有两种可能性，一半的可能性是涨40%，一半的可能性是跌20%。
2，投资者无法预判具体投资品未来一年的涨跌。
如果投资者总是全仓一个投资品，从概率上看，一半的年份收益是40%，一半的年份收益是-20%，长期年化收益率是5.83%。
[（1-20%）*（1+40%）]^(1/2)=1.0583
如果投资者每年投资两个投资品，且每年重新平均分配一次资金，从概率上看，投资者的收益每四年中有一年是-20%，两年是10%，一年是40%，长期年化收益率是7.89%。
[(1-20%)**(1+10%）*（1+10%）*（1+40%）]^(1/4) = 1.0789
可以看出，同一个投资者，同一批投资品种，仅仅通过分散持有两个投资品种、每年重新平衡一次资金，无需承担额外风险，就能把收益率提高两个百分点。
如果投资者有一定的预判能力，可以有较高概率选择到上涨的投资品，分散投资是否也能提高投资收益呢。先来两个假设。
1，市场上有无数多的投资品，这些投资品每年的涨跌幅只有两种可能性，一半的可能性是涨40%，一半的可能性是跌20%。
2，投资者主动选择未来会上涨的投资品，有2/3的成功概率。即每选择三次，选到上涨者两次，选到下跌者一次。
分散持仓年化收益的计算如下：
[0.8*1*1.4^8*1.2^12]^(1/27) = 1.1882
可以看出，有预判行情能力的投资者，一样可以通过分散持仓、定期平衡资金的方式，无需承担额外风险就能提高收益。
图2中分散持仓各种情形的概率占比计算，可以参考如下模型。
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被忽悠傻的。你的两个计算都是错的。概率不能按时间摊开的。如果可以，那我投一个产品，投2年，按你的算法也是有四种可能，然后我把这四种可能分配到四个两年里（注意就是这一步错了），再连乘，再开四次根号。出来的结果必然和你的结果不同。那么问题来了，正确的算法，怎么可以算出2种年化收益率呢？
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赞同来自: YYF30 、款特长 、你猜再猜 、西风不瘦 、神经牛 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、更多 »
分散的收益和意义我借用下@brainzhang 的历史回帖。
根据楼主的例子再简化一下场景：
假设在牛市中，投一个股有50%概率所有本金亏-50元，50%概率赢100元，那么，只买一只股的期望收益是：（这里都假设所有股的盈利概率都是一样的性质）
单股：
0.5 *（-50） + 0.5 * 100 = -25 + 50 = 25 元
买两只股：
0.25 *（-50） + 0.5*（-25 + 50）+ 0.25 * 100 = -12.5 + 12.5 + 25 = 25 元
买三只股
0.125*（-50） + 0.375 * （-16.66 - 16.66 + 33） + 0.375*（-16.66 + 33 + 33） + 0.125*（100） = 25元
我们发现，买多只股并不会使期望收益增加，但在公式中最左边项的最坏收益-50元出现的机率逐步降低，在单股的时候为50%，双股25%，三股12.5%，最坏情况在以指数速度下降。也就是说分散投资有效降低最大回撤；
所以说组合投资是取得同样收益，同时大幅降低风险的免费午餐。
它不一定能使最终收益提高，但往往能降低极端风险。
所以桥水达里奥对我而言最有价值的话就是：投资的圣杯就是能够找到10-15个互不相关的回报流，互不相关很重要。
根据楼主的例子再简化一下场景：
假设在牛市中，投一个股有50%概率所有本金亏-50元，50%概率赢100元，那么，只买一只股的期望收益是：（这里都假设所有股的盈利概率都是一样的性质）
单股：
0.5 *（-50） + 0.5 * 100 = -25 + 50 = 25 元
买两只股：
0.25 *（-50） + 0.5*（-25 + 50）+ 0.25 * 100 = -12.5 + 12.5 + 25 = 25 元
买三只股
0.125*（-50） + 0.375 * （-16.66 - 16.66 + 33） + 0.375*（-16.66 + 33 + 33） + 0.125*（100） = 25元
我们发现，买多只股并不会使期望收益增加，但在公式中最左边项的最坏收益-50元出现的机率逐步降低，在单股的时候为50%，双股25%，三股12.5%，最坏情况在以指数速度下降。也就是说分散投资有效降低最大回撤；
所以说组合投资是取得同样收益，同时大幅降低风险的免费午餐。
它不一定能使最终收益提高，但往往能降低极端风险。
所以桥水达里奥对我而言最有价值的话就是：投资的圣杯就是能够找到10-15个互不相关的回报流，互不相关很重要。
京公网安备 11010802031449号